Коэффициент корреляции. Автокорреляция

Мера статистической линейной связи между переменными х и у может быть определена по следующей формуле

,

где и соответственно математические ожидания x и y.

Коэффициент парной корреляции определяет, насколько статистически взаимосвязаны две переменные. Оценивает линейную статистическую связь и имеет значения в диапазоне

.

Рис. 3.3. Геометрическая иллюстрация коэффициента корреляции

Геометрически коэффициент корреляции обозначает угол (точнее синус угла) наклона в линейных зависимостях (рис.3.3).

Часто при обработке экспериментальных данных временных рядов требуется определить статистическую зависимость в этом ряду между различными моментами времени. Значение ряда в данный момент времени может зависеть от некоторых предыдущих значений этого ряда. Величину взаимосвязи между различными сечениями исследуемого ряда можно определить с помощью авторегресcии, которая представляет собой зависимость текущей величины значения ряда от одного или нескольких предыдущих значений.

x_t = F(c₁ …c_t.,x_t-1, x_t-2, …, x₁) = c₁x_t-1+c₂x_t-2+ c_kx_t-k+ …+c_tx₁,

где k – глубина памяти, или глубина авторегрессионой связи.

В качестве элементарного процесса, который не зависит от своих предыдущих значений, может выступать Броуновское движение, белый шум. Если процесс зависит от одного предыдущего значения, то он называется Марковским первого порядка, от двух значений – второго порядка и т.д. Зависимость глубины авторегрессионной функции по времени может определяться временем затухания автокорреляционной функции для линейной зависимости, или временем затухания автодисперсионной функции для нелинейной зависимости между значениями функций.

Для определения величины нелинейной стохастической связи между переменными используют дисперсионные отношения

.

Разность между дисперсионным отношением h и коэффициентом корреляции r определяет величину нелинейности статистической связи между переменными х и у

.

Механизм включения в одно целое зависимости сигнала от некоторой переменной (может быть и временной), а также от его производных или конечных разностей в дискретном варианте позволяет точнее определять текущее экстраполированное значение сигнала.

Для оценки коэффициентов авторегрессионого уравнения наибольшее распространение получил метод МНК и его модификации, например обобщенный МНК. Порядок уравнений обычно берется как можно больше, однако имеются ограничения, связанные с размером выборки, с точностью измерений переменных, с требуемой точностью модели.

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 343; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!