Метод наименьших квадратов. Математической основой статистической обработкой данных является метод наименьших квадратов, который минимизирует площадь трубки погрешностей (квадраты

Математической основой статистической обработкой данных является метод наименьших квадратов, который минимизирует площадь трубки погрешностей (квадраты отклонений значений аппроксимируемой функции от значений статистических данных).

, Q_min=min(Q(c, x, y)),

где у_i - значение функции в i-эксперименте;

x_i - значение векторного аргумента в i-эксперименте;

с – вектор коэффициентов модели.

Пусть выбрана модель, линейная относительно переменных и линейная относительно коэффициентов

Тогда, взяв производные от Q по коэффициентам с - , получаем k линейных уравнений модели и далее, решая относительно коэффициентов систему линейных уравнений, получаем оценки коэффициентов по МНК.

В случае, если F(с,x) нелинейная относительно коэффициентов и переменных, то используются методы нелинейного программирования для отыскания минимума критерия МНК. Например, метод Ньютона, учитывающий первые и вторые производные. Наиболее мощным методом нелинейного программирования является метод Розенброка, или его модификации. Одной из особенностей применения методов нелинейного программирования является неустойчивость этих методов к некоторым видам нелинейной зависимости, т. е. при некоторых случайных величинах отклонение переменных будет сказываться на значениях коэффициентов. Большие скачки градиентов или, наоборот, достаточно большие изменения значений переменных приводят к небольшим приращениям коэффициентов. В математике такое явление называют некорректностью по Адамару или некорректностью по Тихонову. Если функция представима рядом Тейлора, а такая функция является линейной относительно коэффициентов, то можно использовать методы линейной алгебры, осуществив замену нелинейных функций линейными.

Перед тем как определить вид модели, необходимо оценить статистические связи между учитываемыми в модели переменными. Наиболее простой мерой линейной статистической связи является коэффициент корреляции.

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 357; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!