Основные свойства и методы расчёта электрических цепей с источниками постоянного тока

Контур- замкнутый путь тока.

Схема замещения позволяет описать процессы, происходящие в эл.

цепи.

Законы электрических цепей.

Законы Кирхгофа.

1.Закон для любого узла

-

2.Закон для любого замкнутого контура

=

I₁ I₂

Расчёт электрических цепей.

R₁ I₁+R₃ I₃=E₁+E₃

R₂ I₂+R₃ I₃=E₂+E₃

Из системы трёх уравнений находим неизвестные токи I₁,I₂,I₃.

В цепи последовательно соединенных резисторов эквивалентное сопротивление R=ΣR_i

I₁=(U₁-U₂)/R₁ I₂=(U₁-U₂)/R₂ I₁/I₂=R₂/R₁

I=(U₁-U₂)/R 1/R=1/R₁+1/R₂

В цепи параллельно соединенных резисторов эквивалентная проводимость цепи G=1/R равна сумме проводимостей G=ΣG_i.

Метод эквивалентного преобразования схем

Предыдущая схема может быть упрощена и заменена эквивалентной

эквивалентной: ток I=(U1-U2)/R, 1/R=1/R₁+1/R₂

1/R= —эквивалентная проводимость в параллельной цепи сопротивлений (R-эквивалентное сопротивление). В последовательной цепи сопротивление R= .

Принцип эквивалентности состоит в том, что после замены части сложной схемы на эквивалентную- режим работы остальной части схемы не изменится.

Метод контурных токов.

Метод позволяет уменьшить число решаемых уравнений до числа независимых контуров.

1.выбираем в каждом из контуров положительное направление токов по часовой стрелке.

Для каждого из трёх контуров составляем уравнения по 2 закону Кирхгофа

Контур 1:I₁₁ (R₁+R₆+R₄)-R₆ I₂₂+R₄ I₃₃=E₁-E₄

Контур 2:-I₁₁ R₆+I₂₂ (R₂+R₅+R₆)+I₃₃ R₅=E₂,

Контур 3:I₁₁ R₄+I₂₂ R₅+I₃₃ (R₃+R₄+R₅)=E₃-E₄.

Из системы трёх уравнений находим токи I₁₁,I₂₂,I₃₃.

По первому закону Кирхгофа находим токи ветвей:

I₁=I₁₁, I₂=I₂₂, I₃=I₃₃, I₄=-I₁₁-I₃₃, I₅=I₂₂+I₃₃, I₆=I₁₁-I₂₂.

Соединение сопротивлений по схеме звезда и треугольник

Треугольник Звезда

Треугольник.

Проводимость между узлами АБ.

1/R_AB+1/(R_ca+R_BC)=(R_AB+R_СА+R_BC)/(R_AB(R_CA+R_BC))=1/R

Cопротивление между А и Б равно:R=(R_AB(R_CA+R_BC))/(R_AB+R_СА+R_BC)

Звезда: сопротивление между АВ согласно условию эквивалентности

R_A+R_B=(R_AB (R_BC+ R_CA))/(R_AB+R_BC+R_CA)

R_B+R_C=(R_BC (R_CA+R_AB))/(R_AB+R_BC+R_CA)

R_C+R_A=(R_CA (R_AB+R_CA))/( R_AB+R_BC+R_CA)

Откуда:

R_A=R_AB R_CA/(R_AB+R_BC+R_CA),

R_B=R_BC R_AB/(R_AB+R_BC+R_CA)

R_C=R_CA R_BC/(R_AB+R_BC+R_CA)

При равенстве сопротивлений R_AB=R_BC=R_CA=R сопротивления всех ветвей эквивалентной звезды R_зв =R_треуг /3.

Возможно и обратное преобразование звезды в треугольник:

R_AB=R_A+R_B+R_A R_B/R_C, R_BC=R_B+R_C+R_B R_C/R_A, R_CA=R_C+R_A+R_C R_A/R_B.

Условие передачи приемнику максимальной энергии.

Мощность приёмника: P_H=R_H I²=(E_EK-R_EK I) I=R_H E_EK²/(R_H+R_EK)².

Мощность источника ЭДС: P_E=E_EK I=(R_H+R_EK) I².

КПД передачи энергии:η=P_H/P_E=R_H/(R_H+R_EK)=1-R_EK I/E_EK

Максимум мощности приёмника: dP_H/dR_H=E²_EK[(R_H+R_EK)²-R_H 2 (R_H+R_EK)]/(R_H+R_EK)⁴=0

(R_H+R_EK)²-2 R_H²-2 R_H R_EK=0, -R_H²+R_EK²=0, R_H=R_EK

P_H^max=E_EK²/4/R_H-условие максимальной мощности.

Дата добавления: 2014-08-09; просмотров: 379; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!