Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Символический метод расчетаАнализ электромагнитных процессов в электрических цепях переменного тока в общем случае возможен только с использованием представления токов, напряжений и параметров цепи комплексными числами. Это позволяет исключить тригонометрические функции из уравнений, описывающих электрическую цепь и сделать их линейными. Так как при этом все величины заменяются их изображениями или символами, то этот метод носит название символического. Последовательность операций в символическом методе в общем случае следующая:
Комплексная форма представления синусоидальных величин (формулы Эйлера) . =Ам sin(ω t+ψ) - =Am ejψ, Amej(ωt+ψ)=Amcos(ω t+ψ)+j Am sin(ω t+ψ)
Мнимая часть комплексного числа вращающегося вектора равна синусоидальной величине изменения тока. В плоскости J +1 проекция вектора на ось OJ предстаёт в синусоидальном виде. Применительно к переменному току следует писать в комплексном виде: =Iejψ=I<ψ, Индуктивность
uL=-LdiL/dt=ω L ILm cos(ω t+ψi)=ULm sin(ω t+ψi+π/2)=ULmsin(ω t+ψu),
В индукт. элементе вектор напряжения опережает вектор тока на π/2. ХL=ω L(>0) [om]- индуктивное сопротивление При постоянном токе ω=0 индуктивность не оказывает никакого сопротивления, а при ω>0 сопротивление индуктивности возрастает.
Аналогично действуем для емкостного элемента. UC=UCm sin(ω t+ψu),IC =dq/dt, IC=C dUC/dt=ω C UCm cos(ω t+ψu)=ICm sin(ω t+ψu+π/2))=ICm sin(ω t+ψI),
В ёмкости вектор тока опережает вектор напряжения на π/2. ICm= ω C UCm, UC=IC/ ω C=IC/BC, BC= ω C -емкостная проводимость [ом-1],С ХС=-1/ ω C (<0)[- емкостное сопротивление . Для постоянного тока ω=0 ёмкость разрывает эл цепь, а при ω=∞-ёмкость не имеет сопротивления. Полное сопротивление индуктивной и емкостной цепи , φ=arctg((XL-XC)/R), I=U/Z ej(ψu-φ).
Энергетические процессы в резистивном, индуктивном и ёмкостном элементах. Резистивный элемент. Ur=Urm sinω t, Ir=Ur/R=Irm sinω t. Мощность мгновенная pr=Ur Ir=Urm Irm sin 2 ω t = Urm Irm/2 (1-cos2ωt) Средняя за период мощность Pr= Индуктивный элемент: напряжение ul=L dil/dt=Ulm cosωt опережает по фазе на угол π/2 ток il=Ilm sinωt. Мгновенная мощность pl=ul il=Uml Iml sin ωt cos ωt= Uml Iml /2 sin 2 ωt. Средняя за период Т значение мощности Рl=∫pl dt/T=0.Синусоидальный ток в индуктивном элементе не совершает работы. За первые четверть периода происходит накопление энергии, а за следующую четверть – отдаёт в сеть энергию. Поэтому энергетический режим работы индуктивного элемента принято определять не активной, а реактивной индуктивной мощностью, равной максимальному положительному значению мгновенной мощности: QL=UL IL=XL IL2. Емкостной элемент: напряжение uc=(1/C) ∫ic dt=-Ucm cos ωt отстаёт по фазе от тока на угол π/2 от тока. Мгновенная мощность pc=uc ic=-Uc Ic sin 2 ωt. Емкостной элемент, как и индуктивный, то заряжается, от отдаёт энергию в электрическую сеть ; как и индуктивный элемент ёмкость не совершает работы. Реактивная мощность ёмкости равна максимальному отрицательному значению мгновенной мощности: QC=-UC IC=-XC IC2. Полная мощность электрической цепи: S=U I=Z I2 [B·A], S2=P2+Q2, Q=X I2[B AP], X=XL-XC-реактивное сопротивл. Колебания энергии в элементах цепи переменного тока.
В катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления ХL и ХС , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными
Из предыдущих рисунков видно, что при накоплении энергии в первую четверть периода индуктивностью, ёмкость в этот момент отдаёт в сеть накопленную в ней энергию. Затем всё меняется на обратное z2=r2+(xl-xc)2. Средняя мощность потребителя энергии. )=U I cosφ [ВТ], -активная мощность. S=U I [VA]-полная мощность, Q=U I sinφ [Вар]-реактивная мощность ей обмениваются составляющие электрической схемы.S 2=P2a+Q2. Cosφ-коэффициент мощности. В состав Ё - мобиля входят: генератор постоянного или переменного тока, тяговый электродвигатель, система управления ТС (транспортное средство) и емкостный накопитель энергии. Накопитель посредством блока управления подключают к тяговому двигателю при разгоне ТС, чтобы обеспечить ускорение (или торможение для заряда конденсаторов от кинетической энергии ТС).
Таким образом городской автомобиль с комбинированной энергоустановкой разгоняется за счет конденсаторов (суперконденсаторов на Ё-мобиле). Они способны отдать накопленную энергию куда большей мощности, чем аккумуляторы, ибо внутреннее сопротивление конденсаторов на порядок меньше такого же сопротивления аккумуляторов. Суперконденсаторы (ионисторы), предлагаемые к производству в рамках проекта относятся к классу конденсаторов, использующих энергию заряда, сосредоточенного в двойном электрическом слое. Напряжение одного суперконденсатора составляет 1,8...3 В, номинальная емкость до 5000 Ф (емкость земного шара 0.7 Ф), вес до 1 кг., габарит 95 мм. на 120 мм. В процессе эксплуатации и хранения ионисторы не требуют обслуживания, работоспособны в широком интервале температур (-40...+70С), имеют длительный срок эксплуатации. Большинство ионисторов имеют низкий саморазряд и малую величину внутреннего сопротивления(менее 1 мОм). Энергия, запасаемая ионисторами может достигать 50-60 дж/г, а мощность десятки кВт/кг. Суперконденсаторы могут широко применяться в качестве кратковременных перезаряжаемых источников тока с очень большим количеством циклов в режиме "заряд-разряд". Количество циклов до 1 млн. Рабочие токи ионисторов до 1000 А. Кроме того, конденсаторы заряжаются за сколь угодно малое время, аккумуляторы же — в лучшем случае за несколько часов. Значит, городской автомобиль с такой энергоустановкой всегда готов к эксплуатации, что не присуще машинам, использующим аккумуляторы. При этом удельная мощность конденсаторов на много порядков выше аналогичных показателей других накопителей энергии, о чем говорит таблица. Показатели некоторых накопителей энергии
Одна из блок-схем городского автомобиля будущего. По схеме ДВС значительно меньшей мощности, чем ДВС обычного автомобиля, вращает генератор электроэнергии. Она поступает в емкостный накопитель, а уж из него — в тяговый электродвигатель, которым вращаются колеса транспортного средства. Количество электроэнергии, необходимое для того или иного маневра ТС, регулируется электронными устройствами. При торможении тяговый электродвигатель работает в режиме генератора, отдавая анергию в конденсатор-накопитель для использования при последующем разгоне или для запуска двигателя после остановки. Теперь ДВС, который в новом типе автомобиля не связан с механической трансмиссией, можно размещать спереди, сзади и даже на прицепной тележке. При торможении автомобиля энергия, накопленная движущейся массой, легко преобразуется электродвигателем обратно в электрическую и вновь используется для разгона (например, после светофора).
Резонанс в цепи переменного тока
Резонанс напряжений в последовательной цепи. I=U/Z=U/√[R2+(ωL-1/ωC)2]-действующее значение тока. При ω L=1/ωC, L=1/ωрез C, ωрез=1.√(LC) наступает резонанс напряжения I=U/R-максимален ,а ток и напряжение совпадают по фазе. Резонанс токов в параллельной цепи.
Действующее значение тока I=U √[G2+(1/(ωL)-ω C)2] При 1/(ωL)=ω C, ωрез=1.√(LC) общий ток минимален I=U G. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Резистор
-ЗАКОН ОМА для резистора Индуктивность
закон Ома для индуктивности jXL-комплексное сопротивление индуктивности. 1/jXL=-jBL-комплексная проводимость ЕМКОСТЬ -Закон Ома для емкости 1/jωC=-jXc-комплексное сопротивление емкости, jωC-комплексная проводимость.
Законы Кирхгофа в комплексном виде. Первый закон (для узлов)
Второй закон Кирхгофа. Многофазные системы. Объединение в одну цепь нескольких однофазных цепей одной частоты с независимыми источниками в технике широко используется (многофазные системы). Распространена трехфазная система.(Доливо - Добровольский -1862-1919г) Они широко используются для передачи и распределения энергии. Источник -трехфазный генератор с тремя обмотками переменного тока. Сдвиг по фазе токов-1200. Соединение фаз звездой
Если сопротивления трех приемников одинаковы, то ток в нейтральном проводе равен нулю, а Ua=Ub=Uc фазные напряжения Uф. Iл=Iф. Uab, Ubc,Uca-линейные напряжения Uл=√3 Uф. Если Uл=380 В, то Uф=220 В, если Uл=220 В, то Uф=127 В. Трехфазный двигатель подключают к 3 фазам. Осветительные источники подключаются к фазе и нейтральному проводу. Мощность системы P=3 UФ IФ cosφ=√3 UЛ IЛ cosφ
Соединение фаз треугольником
Линейные токи равны Ia=Iab-Ica,Ib=Ibc-Iab,Ic=Ica-Ibc.
Линейные токи IЛ отличаются от фазных токов IФ: IЛ=√3 IФ=2 cоs30oIФ., UЛ=UФ. Преимущество соединения треугольником(по сравнению со звездой) взаимная независимость фазных токов. Мощность при переключении с треугольника на звезду PТРЕУГ=3РЗВЕЗДЫ Измерение активной мощности трехфазной системы. У симметричного трехфазного приемника мощности фаз одинаковы и достаточно измерить РФ. Тогда мощность приемника Р=3РФ.
Измерение мощности фаз приёмника. Электрические измерения Объектами электрических измерений являются все электрические и магнитные величины: ток, напряжение, магнитный поток и т.д. Электр. приборами измеряют и неэлектрические величины: температура, давление и т.д., которые для этой цели преобразуются в пропорциональные им электрические величины. Остановимся подробнее на цифровых приборах. Микропроцессоры позволяют существенно повысить точность и производительность измереницй, позволяя дополнительно производить запоминание и обработку результатов измерений. Для исследования сложных объектов применяют автоматические измерительные системы. Измерение любой физической величины заключается в её сравнении с эталоном. Различают прямые измерения (ток в цепи) и косвенные (сопротивление по данным измерений тока и напряжения). Погрешности измерения и классы точности. Абсолютная погрешность: ΔА=Аиз-А. Относительная погрешность: γo=(ΔА/А) 100%. Приведенная погрешность: γпр=(ΔА/Аном) 100%. Класс точности прибора определяет допустимую погрешность в пределах классов точности приборов:0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 1.5, 2.5, 4. Потребление энергии приборами. Включение прибора в электрическую сеть изменяет режим работы сети. Прибор не должен существенно влиять на параметры работа цепи. На рис.12.2 А- измеряет ток, а V-напряжение на R. V/I=R’=R+Ra. R=R’ (1-Ra/R’). Чем меньше Ra, тем точнее показания. На рис. 12.3 I’=I+Iv. I’=I+Iv, G’=I’/V=G+Gv =1/R+1/Rv. Чем больше Rv, тем точнее показания. Механические узлы приборов. Подвижная часть прибора располагается на растяжках (упругие ленты из бериллиевой или оловянно- цинковой ленты), которые могут служить для подвода тока к подвижной части прибора (Рис. 12.4). Кварцевые растяжки применяют на зеркальных гальванометрах (рис.12.6). Противодействующий момент создаётся спиральной пружиной (рис.12.5). Грузила 6 на рис. 12.5 уравновешивают подвижную часть прибора. Для быстрого измерения нужна система успокоителей. Магнитоиндукционные успокоители (рис.12.7А) основано на взаимодействии вихревых токов, индуцированных в магнитном поле постоянных магнитов 2 в алюминиевой подвижной пластине 1.
подвижного алюминиевого крыла. Системы показывающих приборов. Магнитоэлектрическая система. Вращающий момент создаётся взаимодействием измеряемого постоянного тока в катушке механизма с полем постоянного магнита. На рис. 12.8 показана система с подвижной катушкой в воздушном зазоре постоянного магнита. Магнитную цепь механизма составляет постоянный магнит 1, магнитопровод 2, полюсные наконечники 3 и цилиндрический сердечник 4. Магнитное поле тока I в активной части проводников длиной L взаимодействует с магнитным полем магнита индукцией В силой F=B I L. Возникает вращающий момент Mвр =2F ω d/2=k I Диаметр каркаса d ,ω-число витков катушки. Электромагнитная система. Вращающий момент обусловлен действием магнитного поля измеряемого тока в неподвижной катушке 2 на подвижный ферромагнитный якорь 1 (рис. 12.11). Вращающий момент равен Мвр =I2 dL(α)/(2 d(α)2, где L(α)- и I индуктивность и ток в катушке. Если ток синусоидальный, то I=C(α) √ α, где C(α)-цена деления. Аналогичная зависимость и для постоянного тока I. Недостаток прибора -неравномерная цена деления, но он прост в изготовлении, дешев и допускает большие перегрузки. Электродинамическая система Вращающий момент создаётся взаимодействием двух катушек с токами.
Катушка 1 подвижна, катушка 2- неподвижна. Пружина 3 служит для создания противодействующего момента и подвода тока в подвижную катушку. Магнитный момент равен: Мвр =I1 I2 dL(α)/d(α) Ток пропускается последовательно через катушки 1 и 2. Система может быть использована для измерения напряжения V, тока I и мощности Р=VI. Цена деления неравномерна, но приборы могут быть использованы для измерений при постоянных и переменных токах. Другие системы.. Под действием измеряемого напряжения заряжаются подвижные 1 и неподвижные2 пластины (см. рис.12.14). Возникающие при этом электростатические силы притяжения создают вращающий момент. Противодействуют этому пружины. Прибор пригоден для измерения напряжения в цепях постоянного и переменного тока.
Дата добавления: 2014-08-09; просмотров: 429; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |