МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

Основные понятия и определения

Методом проекций в начертательной геометрии называют способ, посредством которого получают изображения геометрических фигур. При этом начертательная геометрия рассматривает лишь их геометрические свойства.

1.1.1. Геометрические фигуры.К геометрическим фигурам, подлежащим изучению, относятся абстрактные точки, прямые и кривые линии, поверхности и геометрические тела.

Точкапредставляет собой абстрактное понятие, не имеющее измерений. Можно говорить только о положении точки в пространстве.

Линия (прямая или кривая) состоит из множества точек, не имеет толщины и имеет лишь одно измерение. Можно говорить о положении линии в пространстве и о ее длине.

Поверхность (плоскость, цилиндрическая и коническая поверхности, сфера и др.) представляет собой множество точек или множество линий, не имеет толщины и имеет два измерения вдоль поверхности. Можно говорить о положении поверхности в пространстве и ее размерах.

Пространственные геометрические тела могут быть ограничены точками, линиями и поверхностями.

В конечном счете каждое геометрическое тело (точнее, поверхность, ограничивающая тело) может быть представлено множеством точек.

Поэтому, прежде чем перейти к изображению пространственных тел, изучим законы изображений с помощью точки.

1.1.2. Элементы и особенности метода проекций.Процесс проецирования заключается в проведении через выбранную точку А изображаемой геометрической фигуры проецирующего луча i (прямая линия) до пересечения в точке А_N с некоторой плоскостью проекций П_N. Точка А_N является проекцией (изображением) точки А на плоскости П_N (рис. 1.1).

Таким образом, имеем четыре элемента метода проекций: пространственая точка- А; проецирующий луч - i; плоскость проекций (картинная плоскость, плоскость изображений) - П_N ; проекция точки (изображение точки) – А_N , (обозначается той же буквой, что и пространственная точка, но с индексом плоскости проекций). Операция получения проекции точки называется проецированием.

Из рис. 1.1 вытекают две особенности метода проекций.

Первая особенность заключается в том, что каждой пространственной точке А¹, А², А³ , расположенной на данном проецирующем луче i, соответствует только одна точка А_N плоскости проекций П_N , т. е.

.

С другой стороны, каждой точке А_N плоскости проекций П_N соответствует бесчисленное множество точек А¹, А², А³, … , расположенных на проецирующем луче i, проходящем через данную точку А_N , т. е.

А_N→ Аⁿ i.

Эти особенности наглядны и не нуждаются в специальном доказательстве.

Из второй особенности вытекает, что одной проекции точки недостаточна для определения положения самой точки в пространстве. Можно сказать, что изображение точки на одной плоскости проекций является неполным. По одному изображению невозможно представить себе место расположения точки в пространстве.

Ниже мы познакомимся со способами получения полных изображений точки, по которым можно будет определить ее положение в пространстве.

Точки, расположенные на одном проецирующем луче, называютсяконкурирующими.

Дата добавления: 2014-09-26; просмотров: 364; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!