Данная функция показывает, какая сумма будет накоплена на счете при заданной ставке дохода на капитал, если регулярно, в течение определенного периода откладывать на счет заранее заданную сумму денег, или, иными словами, речь идет об определении будущей стоимости серии равновеликих периодических платежей (поступлений).
Аналогично условиям, рассмотренным в предыдущей функции, платежи (поступления) могут осуществляться как в конце, так и в начале временного периода.
· Будущая стоимость обычного аннуитета
Базовые формулы при платежах (поступлениях) в конце периода:
- При платежах (поступлениях) в конце каждого года:
, если проценты начисляются несколько раз в году, тогда (10)
(11)
2.5. Пятая функция сложного процента: взнос на амортизацию единицы
Данная функция показывает, какими должны быть аннуитетные платежи в счет погашения кредита размером в заданную сумму, выданного под определенный процент на определенный период. Заключается в определении А из формулы 9
2.6. Шестая функция сложного процента:
формирование фонда возмещения
Данная функция показывает, сколько нужно откладывать на счет регулярно в течение определенного времени, чтобы при заданной ставке дохода иметь на счете к концу этого срока определенную сумму денег. Заключается в определении А из формулы 10 или 11
Вопросы к зачету
1. Наращение, дисконтирование по простым процентам.
2. Эквивалентность платежей, процентной и учетной ставок.
3. Доходность купли-продажи финансовых инструментов.
4. Наращение, дисконтирование по сложным процентам.
5. Эквивалентность платежей, процентной и учетной ставок.
6. Доходность купли- продажи финансовых инструментов.
7. Простые и сложные проценты и инфляция.
8. Реальная ставка доходности с учетом инфляции
9. Реальная ставка доходов с учетом инфляции и налогообложения
10. Виды рент.
11. Параметры ренты.
12. Фонды накопления.
13. Амортизация. Фонды погашения.
14. Облигации.
15. Акции.
16. Моделирование портфеля ценных бумаг
17. Время как фактор в финансово-экономических расчетах
18. Классификация и структура временных наблюдений
19. Анализ тенденций развития финасово-экономических показателей.
20. Матемитико-статистическое моделирование.
Задачи для самостоятельного решения
Задание 1
Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы при размещении ее в банке на условиях начисления: а) простых и б) сложных процентов, если периоды наращения 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет.
Задание 2
Инвестор имеет возможность выбора вложить свои средства в банк сроком на один год с выплатой: 25 % ежеквартально, или 30 %, но 1 раз в четыре месяца, или 45 %, но 2 раза в год, а также в размере 100 % с выплатой 1 раз в год. Определить, какой наиболее выгодным является вариант вложения денежных средств.
Задание 3
Рассчитайте будущую стоимость для следующих ситуаций:
а) 5 лет, 8 % годовых, ежегодное начисление процентов;
б) 5 лет, 8 % годовых, полугодовое начисление процентов;
в) 5 лет, 8 % годовых, ежеквартальное начисление процентов.
Задание 4
Предприятие получило кредит на один год с условием возврата наращенной суммы. Рассчитайте процентную ставку.
Задание 5
Банк выдал ссуду на 2 года из расчета 10 % годовых с условием ежеквартальной капитализации процентов. Определить наращенную сумму долга.
Задание 6
Вы хотели бы удвоить имеющуюся сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?
Задание 7
Чему должен быть равен изначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. руб.
Задание 8
Вексель с определенной номинальной стоимостью и сроком погашения до 20.07.03 г. предъявлен к учету 20.03.03 г. Рассчитать сумму, которую получит владелец вексель при установленной учетной ставке банка.
Задание 9
Предприятие продало товар, получив вексель номинальной стоимостью 5000 руб., сроком 75 дней с указанной процентной ставкой (проценты не входят в номинальную стоимость). Через 60 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть его в банке; предложенная ставка на 1% больше процентной. Рассчитайте суммы, получаемые банком и предприятием.
Задание 10
Тратта выдана на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 17.11.03 г. Владелец документа учел его в банке 23.09.03 г. по учетной ставке. Определить годовую доходность операции учета по простой ставке для банка.
Задание 11
Что выгоднее: положить сумму на 4 года в банк при сложной процентной ставке 15 % годовых или отдать кредитному союзу, который предлагает 14 % годовых по сложной учетной ставке на тот же срок.
Задание 12
Определить современное значение суммы в 120 000 руб., которая будет выплачена через 2 года при использовании сложных процентов при использовании сложной учетной ставки.
Задание 13
Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета:
План 1. Вносится вклад на депозит каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов.
План 2. Делается ежегодный вклад на условиях 9% годовых при ежегодном начислении процентов.
Определите: 1. Какая сумма будет на счете через 12 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен?
2. Измениться ли Ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5%?
Задание 14
Определите наращенную сумму аннуитета. Срок аннуитета – 7 лет. Сумма платежа – 13 тыс. руб., и на них начисляется сложный процент.
Задание 15
Имея на счете 40 000 руб., вы прогнозируете свой доход в течение следующих двух лет в сумме 60 000 руб. и 70 000 руб. соответственно. Ожидаемая процентная ставка в эти годы будет 8 и 14%. Минимальные расходы составляют: в текущем году 20 000 руб.; в последующие годы ожидается их прирост с темпом равным годовой ставке. Рассчитайте потенциально доступную к потреблению сумму в каждом из следующих двух лет.
Задание 16
Участок сдан в аренду на 20 лет. Сумма годового платежа 1000 руб., причем каждые пять лет, происходит индексация величины платежа на 10%. Рассчитайте текущую цену договора на момент его заключения, если банковская процентная ставка определена.
Задание17
Директор инвестиционной компании в течение 10 лет откладывал ежегодно по 5 тыс. руб. В конце 11 года потратил 60 тыс. руб. В конце 12 года еще 75 тыс. руб. Через 20 лет директор уходит на пенсию, и хотел бы получать по 20 тыс. руб. ежегодно. Сколько он должен откладывать ежегодно с 13 по 20 год, чтобы после выхода на пенсию, в течение 20 лет, иметь ежегодную ренту в сумме 20 тыс. руб. если сложная процентная ставка будет составлять заданный %.
Задание 18
К Вам как к менеджеру по недвижимости бизнес - центра обратилась организация с предложением арендовать офисные площади в количестве 780 м.кв. по установленной вами на основе рыночных данных цене 750 рублей за 1 м.кв. в месяц, сроком на 1 год. При этом потенциальные арендаторы предложили вам следующую схему оплаты: разовый платеж в сумме 45 000 рублей, затем, в конце 3-го, 4-го и 5-го месяцев – платежи в размере 585 000 руб., в начале 6-го, 7-го и 8-го месяцев – 580 000 рублей и в конце 12-го месяца – внесение последнего платежа в сумме 2 400 000 рублей. Проанализируйте варианты вашего решения, если на рынке аренды офисной недвижимости в вашем городе одним из условий типичного платежа является помесячное внесение арендной платы в конце каждого месяца, а ставка дисконтирования установлена.
Задание 19
Клиент банка занял на пять лет сумму под 8% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите общую стоимость суммы процентов к выплате.
Задание 20
Клиент занял на шесть лет 15000 руб. под % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите, какой процент будет уплачен в третьем году.
Исходная информация по вариантам
Показатели
Варианты
1.Первоначальная сумма, тыс. руб.
2. Процентная ставка, %(учетная)
3.Наращенная сумма, тыс. руб.
4.Уровень инфляции, %
5. Период начисления, мес.
Исходная информация по вариантам
Показатели
Варианты
1.Первоначальная сумма, тыс. руб.
2.Процекентная ставка, %(учетная)
3.Наращенная сумма, тыс. руб.
4.Уровень инфляции, %
5. Период начисления, мес.
Список литературы:
1. Курс финансовых вычислений. 2-е изд., перераб. и доп.-М.: Финансы и статистика, 2002.-544с.: ил.
2. Черкасов В.Е. Учебное пособие по финансово-экономическим вопросам.- М.: АУЗБАНК, 1993.
3. Уланов В.А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений / Под ред. Проф. В.В.Ковалева.- М.: Финансы и статистика, 2000.-400с.: ил.
4. Львов Ю.А. Основы экономики и организации бизнеса. Спб, 1992.
5.Богатин Ю.В., Швандар В.А. Оценка эффективности бизнеса и инвестиций: Учебное пособие для вузов.М.,1999.
6. Быкова Е.В., Стоянова Е.С. Финансовое искусство коммерции. М. Перспектива,1995
7. Кузнецова, Е. И. Деньги, кредит, банки : учеб. пособие / Е. И. Кузнецова ; под ред. Н. Д. Эриашвили. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : ЮНИТИ, 2009. – 565 с.
, если проценты начисляются несколько раз в году, тогда (10)
(11)