Общие понятия

Их законы распределения и числовые характеристики.

Лекция 12. Двумерные случайные величины.

Кроме одномерных случайных величин изучают величины, возможные значения которых определены двумя, тремя и т.д. числами. Такие величины двумерными, трехмерными и т.д. Будем обозначать через– двумерную случайную величину. Каждую из величин и называют составляющей (компонентой). Обе величины и, рассматриваемые одновременно, образуют систему двух случайных величин.

Пример.Станок автомат штампует стальные плитки. Если контрольными размерами считать длину Х и ширину Y, то имеем двумерную случайную величину (X,Y), если же контролируется и высота Z, то получим трехмерную величину (X,Y,Z).

Определение. Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений случайной величины, т.е. пар чисел ,и их вероятность _{. ­}Обычно закон распределения задают таблицей с двойным входом.

В клетке, стоящей на пересечении столбца и строки – стоит вершина P(x_i,y_i) так, что двумерная случайная величина примет значение .

Т.к. события образуют полную группу, то сумма вероятностей, помещенной во всех клетках таблицы . Зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины, можно найти законы распределения каждой из составляющих.

Вероятность того, что примет значение x_i равна сумме вероятностей столбца x_i, аналогггично сложив вероятности строки y_i, получим вероятности .

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 516; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!