Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства

Определение. Функцией распределения двумерной случайной величины (X,Y) называется функция , определенная для каждой пары чисел (x,y). Вероятность того, что Х примет значение меньше х и при этом Y примет значение меньше y.

Геометрически это раввенство можно истолковать так: есть вероятность того, что случайная точка (x,y) попадает в бесконечный квадрат с вершиной в точке (x,y), расположенный левее и ниже этой вершины (рис.12.1.).

Пример.Найти вероятность того, что в результате испытаний составляющая Х двумерной случпйной величины (X,Y) примет значение меньше 2-х, и при этом составляющая Y примет значение меньше 3-х, если известно, что .

По определению, . Получим: вероятность .

Свойство 1. Значение функции распределения удовлетворяет двойному неравенству .

Свойство 2. Функция распределения есть неубывающая функция по каждому аргументу, т.е. . Если , и и если .

Свойство 3. Имеет место предельное соотношение

Свойство 4. При , функция распределения системы становится функцией распределения составляющей х: . Аналогично при .

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 1133; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!