Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Бесконечно большие величиныФункция f(x) называется бесконечно большой величиной при х ® х0, если для "M > 0 найдется такое d > 0 (d (M)), что для "x ¹ x0, |х – x0| < d будет верно: | f(x | > M. Замечание. Бесконечно большая величина есть функция неограниченная при х ® х0 (¥). В то же время не всякая неограниченная функция является бесконечно большой. Например, функция y = x sin x является неограниченной, но не бесконечно большой, т.к. с ростом х функция все время колеблется, переходя от положительных к отрицательным значениям и наоборот. Свойства бесконечно больших величин: 1. Произведение бесконечно большой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно большая. 2. Сумма бесконечно большой величины и ограниченной функции есть величина бесконечно большая. 3. Частное от деления бесконечно большой величины на функцию, имеющую предел в точке х0, есть величина бесконечно большая. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами устанавливает следующая теорема: Теорема: Если a(x) есть бесконечно малая при х ® х0 (¥), то функция f(x) = является бесконечно большой при х ® х0 (¥). Обратно, если функция a(x) есть бесконечно большая при х ® х0 (¥), то функция f(x) = есть бесконечно малая при х ® х0 (¥). Вопросы для контроля: 1. Что такое предел функции? 2. Что такое предел последовательности? 3. Сколько есть замечательных пределов? Напишите их.
Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 676; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |