Вычисление пределов на бесконечности

Пример 1.1 Найти .

, так как – многочлен

третьей степени является б.б. функцией при .

Пример 1.2. Вычислить .

Имеем , так как

– б.б. функция при .

Пример 1.3. Вычислить .

.

Пример 1.4. Вычислить .

Так как – непрерывная функция при , то

.

Пример 1.5. Вычислить .

Числитель и знаменатель дроби представляют собой б. б. функции при . В этом случае говорят, что имеет место неопределенность .

.

В дальнейшем не будем так подробно описывать применение свойств пределов.

Пример 1.6. Вычислить .

Имеем , так как числитель дроби при стремится к 5, а знаменатель является б.м. функцией.

Пример 1.7. Вычислить .

Разделим числитель и знаменатель дроби на . Получим

, так как числитель дроби при стремится к 0, а знаменатель – к 1.

Проанализируем решение последних трёх примеров. Все они представляют собой предел отношения многочленов при . В первом случае имело место равенство степеней многочленов числителя и знаменателя. Предел в этом случае равен отношению коэффициентов при старших степенях . Во втором примере в числителе – многочлен 4-ой степени, а в знаменателе – 2-ой степени. Предел отношения многочленов равен . Наконец, в 3-м примере в числителе стоит многочлен 1-ой степени, в знаменателе – 3-ей. Предел равен 0.

В общем случае имеет место правило: если

, ,

то .

В дальнейшем можно пользоваться этим правилом при вычислении подобных примеров.

Пример 1.8.

, так как .

Пример 1.9.

, так как .

Пример 1.10.

, так как .

Пример 1.11.

, так как .

Пример 1.12.

.

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 958; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!