Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Вычисление несобственных интегралов

Читайте также:
  1. Вычисление длин дуг.
  2. Вычисление емкости простых конденсаторов.
  3. Вычисление исходных данных
  4. Вычисление координат вершин теодолитного хода
  5. Вычисление объемов
  6. Вычисление площадей
  7. Вычисление площадей плоских фигур.
  8. Вычисление пределов на бесконечности.
  9. Вычисление пределов от рациональной функции в конечной точке.

Если хотя бы одно из условий теоремы существования не выполняется, то речь идет о несобственном интеграле.

Несобственными интегралами называются:

1) интегралы с бесконечными пределами ;

Предел сходится если интеграл существует и конечен.

2) интегралы от неограниченных функций, т.е. имеющих бесконечный разрыв в точке с на интервале [a,b]

Предел сходится если интеграл существует и конечен.

Вычисления интегралов с бесконечными пределами с помощью функции имеют особенности, которые увидим при решении примеров.

Пример:

Необходимо вычислить следующий несобственный интеграл:

Решение:

>> syms x;

>> y=x/sinh(5*x);

>> int(y,0,inf)

ans = 1/100*pi^2.

Ответ: интеграл сходится

А теперь вычислим тот же интеграл, введя символьную переменную :

Повторим вычисление интеграла:

>> syms x a;

>> y=x/sinh(a*x);

>> int(y,0,inf)

ans = limit(1/2*(4*dilog(exp(-a*x))-dilog(exp(-2*a*x)))/a^2,x = inf).

Решение в явном виде не получено. Причина в том, что переменная не определена. Это может быть число положительное или отрицательное, действительное или комплексное. Пусть это число действительное и положительное. Тогда программа будет иметь вид:

>> syms x a;

>> y=x/sinh(abs(a)*x);

>> int(y,0,inf)

ans = 1/4*pi^2/abs(a)^2.

Функция позволяет вычислять достаточно сложные интегралы. Вот один из примеров.

Пример:

Требуется вычислить следующий несобственный интеграл:

.

Решение:

>> syms x a;

>> y=1/(x+sqrt(x^2+a^2))^3;

>> int(y,0,inf)

ans = 3/8/a^2.

Не нужно указывать программе на знак числа и писать , т.к. число возводится в квадрат и является положительным.


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Аналитические методы вычисления интеграла | Методы численного интегрирования

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 569; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.01 сек.