Вычисление пределов от рациональной функции в конечной точке

Пример 2.1. Вычислить .

Так как знаменатель рациональной функции не обращается в 0 при , то эта функция непрерывна в точке . Значит

Пример 2.2. Вычислить .

Числитель и знаменатель дроби равны нулю при . В этом случае говорят, что имеет место неопределённость вида . В числителе разложим многочлен на множители по формуле , в знаменателе вынесем за скобку общий множитель . Получим

.

Пример 2.3. Вычислить .

При подстановке в выражение получаем неопределённость вида . Разложим многочлены и на множители. Напомним, как в общем случае можно найти корни квадратного трёхчлена . Вычислим дискриминант. Если , то корни находим по формулам: . Тогда .

В нашем случае для трёхчлена

, , .

Поэтому .

Таким же образом найдём корни квадратного трёхчлена .

, , .

Тогда разложение на множители имеет вид .

Итак, .

Следующие два примера решаются подобным образом.

Пример 2.4.

.

Пример 2.5.

.

Пример 2.6. Вычислить .

Многочлен разложим на множители по формуле

.

Для многочлена найдём корни

, , . Тогда

=.

.

Пример 2.7. Вычислить .

Имеет место неопределённость вида . Так как является корнем многочленов и , то каждый из них делится без остатка на .

Получим ;

Так как неопределённость не исчезла, разложим на множители многочлены числителя и знаменателя.

.

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 625; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!