Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Практическая значимость дифференциального исчисления

Читайте также:
  1. Вопрос 1. ЗНАЧИМОСТЬ ИЗУЧЕНИЯ ВОПРОСОВ ПРАВОВОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЛИЧНОГО СОСТАВА ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ
  2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА.
  3. ЕЕ ИСЧИСЛЕНИЯ
  4. Журналистика как познавательно-практическая деятельность. Диалектическая взаимосвязь практики и теории журналистики
  5. Значимость гигиены для врачей лечебного профиля.
  6. Значимость таких угроз будет зависеть от характера знаков внимания или подарков, их стоимости и намерения, стоящего за такими предложениями.
  7. Клиническая эпидемиология, медико-социальная значимость
  8. МЕТОД ИСЧИСЛЕНИЯ « ИСХОДЯ ИЗ ЦЕЛЕЙ И ЗАДАЧ».
  9. Методика исчисления суммы налога на имущество предприятий, льготы, ставка налога и сроки уплаты в бюджет
  10. Налог на прибыль: налогоплательщики, объект, налогооблагаемая база, налоговый период, налоговые ставки, налоговые льготы, порядок исчисления и сроки уплаты налога

Определение производной функции

Определение дифференциала функции

Лекции 4-6

Производная и ее приложения. Дифференциал функции.

 

План лекции:

 

Пусть функция y=f (x) определена на промежутке X и дифференцируема в окрестности точки xЄ X . Тогда существует конечная производная

Отсюда где a(∆ x) бесконечно малая при ∆x®0, или Dy = f ` (x Dx + a(∆x)∆x.

Таким образом, приращение функции Dy состоит из двух слагаемых – линейного относительно Dx и нелинейного, представляющего бесконечно малую более высокого порядка, чем Dx.

Дифференциаломфункции называется главная, линейная относительно Dx часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной

Например, дифференциал функции y = x: dy = dx = x`Dx, откуда dx = Dx. Поэтому формулу для дифференциала функции можно записать в виде :

откуда

Геометрический смысл дифференциала: приращение ординаты касательной, проведенной к графику функции y= f (x) в данной точке, когда x получает приращение Dx.

Свойства дифференциала в основном аналогичны свойством производной:

1. .

2. .

3. .

4. .

5.

Рассмотрим сложную функцию y = f [j(x)]. Если функции y =f(u) и u= j(x) - дифференцируемые функции своих аргументов, то производная сложной функции равна y’ =f’(u)u’ . Тогда дифференциал функции

Таким образом,dy=f`(u)du. Это означает, что формула дифференциала не изменяется, если вместо функции от независимой переменнойx рассмотреть функцию от зависимой переменнойu. Это свойство дифференциала называетсяинвариантностьюформы дифференциала.

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Бесконечно большие величины | Применение дифференциала в приближенных вычислениях

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 500; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.007 сек.