Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности). Ее свойства

Предположим, что функция распределения всюду непрерывна и имеет всюду (за исключением конечного числа кривых), непрерывную частную производную второго порядка.

Определение. Плотностью совместного распределения вероятностей двумерной непрерывной случайной величины называют сторую смешанную частную производную от функции распределения . Геометрически эту функцию можно истолковать как поверхность, называемую поверхностью распределения.

Свойство 1. Двумерная плотность вероятности больше или равна нулю: .

Свойство 2.Двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от функции ;

.

Замечание. Плотность распределения одной из составляющих равна несобственному интегралу с бесконечными пределами от плотности совместного распределения системы, причем переменные интегрирования соответствуют другой составляющей.

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 759; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!