Условное математическое ожидание

Свойство 3.

Для того, что бы охарактеризовать зависимость между составляющими двумерной случайной величины введем понятие условия распределения. Рассмотрим дискретную случайную величину (x,y). Пусть возможное значение составляющих

Определение. Условным распределением составляющей х при называется совокупность условных вероятностей , вычесленная в предположении, что событие уже наступило. Аналогично определяется условное распределение составляющей Y.

Определение.Пусть – непрерывная дискретная случайная величина с условной плотностью распределение составляющей х при данном значении называется отношение плотности совместного распределения системы к плотности распределения составляющей Y.

(*)

Важной характеристикой условного распределения вероятности является условие математического ожидания.

Определение. Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Y, при Х=х (х–определенное возможное значение Х) называется произведение возможных значений Y на их условные вероятности.

.

Для некоторых величин:

где –это условная плотность случайной величины Y при Х=х.

Условное математическое ожидание есть функция от f(x), которая называют функцией регрессии Y на Х. Аналогично определяют условное мат. ожидание случайной величины Х и функции регрессии Х на Y: .

Дата добавления: 2014-02-26; просмотров: 1112; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!