Полиномиальная интерполяция в области определения функции

Перспективным представляется использование единой интерполирующей функции во всей области определения табулированной функции. Чаще всего используется полиномиальная интерполяция. В этом случае для описания зависимости у = f (x) используется алгебраический многочлен (полином). Известно, что для любого набора точек (x_i, y_i) i=1,2,3…n существует единственный интерполяционный многочлен степени n-1

, (1.4)

который проходит через все узлы интерполяции, т. е.

Для нахождения коэффициентов а₀, а₁, а₂,…а_n-1 необходимо решить систему состоящую из n линейных алгебраических уравнений вида:

. (1.5)

Следует отметить, что значение порядка полинома на единицу меньше количества заданных точек.

При использовании полиномов высоких степеней для интерполяции ряда функций возможны существенные расхождения интерполяционного и действительного значений функции в некоторых областях значений аргумента (между узлами интерполяции). В таких случаях следует использовать аппроксимацию заданного набора точек полиномом невысокого порядка.

Дата добавления: 2014-10-10; просмотров: 297; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!