Задачи с решением. 1. В конце каждого года на счет вносится 3000 рублей

1. В конце каждого года на счет вносится 3000 рублей. Определите, какая сумма будет на счете через 3 года, если на вложенные средства начисляются проценты по ставке 14% годовых (сложные).

Необходимо определить будущую стоимость аннуитета (постнумерандо, постоянный, годовой, ограниченный).

По условию задачи: R = 3000 руб., n = 3 года, r = 0,14.

Возможны несколько вариантов записи решения данной задачи:

а) FVpst =

б) б) = = 10 318.8 руб.

Использование этих двух вариантов возможно, поскольку аннуитет является постоянным. По истечении 3 лет на счете будет находиться 10 318,8 руб.

2. Вы намерены приобрести дачу и для этой цели планируете накопить 10 тысяч руб. в течение 5 лет. Каким должен быть ежеквартальный взнос в банк (постнумерандо), если банк предлагает 12% годовых, начисляемых ежеквартально.

В данной задачи необходимо определить величину платежа постоянного р- срочного ограниченного аннуитета постнумерадо.

По условию задачи:

FVpst = 10 000 руб., p = 4, r = 0,12, m=4.

,

R = 10 000 * 372,16 руб.

Таким образом, ежеквартальный взнос должен составлять 372,16 руб.

3. Какой необходим срок для накопления 60 тыс. руб. при условии, что ежегодно вносится по 10 тыс.руб. по схеме постнумерандо, а на накопленные фонды начисляются проценты по ставке 9 % годовых.

Необходимо определить срок постоянного годового аннуитета постнумерандо.

По условию задачи FVpst = 60 000 руб., R = 10 000 руб., r = 0,09.

n = = = 5 лет

Следовательно, срок аннуитета должен составлять 5 лет.

4. Господин В. вкладывает 25 000 рублей в начале каждого года в банк, выплачивающий проценты по ставке 8% годовых с ежеквартальным начислением (сложные). Какая сумма будет на счету Петрова через 4 года.

Необходимо определить будущую стоимость постоянного годового ограниченного аннуитета пренумерандо.

По условию задачи R = 25 000 руб.. n = 4 года, r = 0,08, m = 4.

а) FVpre = 25 000 = 122377,96 руб.

или

б) FVpre = FVpst*

FVpre = 25 000*

5. Определите будущую и современную стоимость переменного потока платежей на основе следующих данных:

Осуществите расчет для двух вариантов:

а) платежи производятся в конце периода,

б) платежи производятся в начале периода.

Необходимо рассчитать будущую и современную стоимость переменного годового ограниченного аннуитета.

По условию R₁ = 100руб., R₂ = 150руб, R₃ = 20руб, R₄ = 370руб., r = 0,1, n= 4 года.

а) определим стоимость постнумерандо

FVpst =

PVpst =

б) определим стоимость пренумерандо

FVpre =

Ppre = 100 +

6. Определите, какую сумму необходимо положить в банк, чтобы в течение следующих 5 лет иметь возможность снимать со счета каждый год по 100 тыс. руб. по схеме постнумерандо, исчерпав весь счет к концу этого срока, если банк начисляет проценты по ставке 10 % годовых (сложные).

Необходимо определить современную стоимость постоянного годового ограниченного аннуитета постнумерандо.

По условию задачи R = 100 000 руб., n = 5 лет, r = 0,1.

PVpst = 100 000 *

Следовательно, сегодня необходимо разместить на счете 379 078,68 руб.

7. Определите современную стоимость аннуитета постнумерандо продолжительностью 5 лет, который не предполагает никаких поступлений в первые два года и равные поступления в 1000 рублей в оставшиеся годы, если ставка составляет 5% годовых для первых двух лет и 8% годовых для оставшихся трех лет.

Необходимо определить современную стоимость постоянного годового ограниченного аннуитета постнумерандо.

Особенность данного потока состоит в том, что момент начала выплат не совпадает с началом срока аннуитета. Такой аннуитет называется отложенным или отсроченным.

По условию задачи R = 1000 руб., n₁ = 2 года, n₂ = 3 года, r₁ = 0,05, r₂ = 0,08.

Рассчитаем стоимость потока на момент начала выплат:

PVpst = 1000 *

Для получения современной стоимости потока необходимо полученную стоимость привести к моменту оценки:

PVpst = 2577,09* = 2337,5 руб.

8. Рассчитайте текущую стоимость бессрочного аннуитета с ежегодным поступлением 100 руб. в конце каждого года при годовой процентной ставке 10%.

Необходимо определить современную стоимость бессрочного годового аннуитета постнумерандо.

По условию задачи R = 100 руб.,r = 0,1.

PVpst = =

Следовательно, современная стоимость вечного аннуитета составит 1000 руб.

9. Потребительский кредит в сумме 25 000 руб. выдан на два года при разовом начислении процентов по ставке 10% годовых (простые проценты). Погашение задолженности помесячное. Определите остаток долга на начало 4 месяца, а также проценты по нему.

В данной схеме погашения потребительского кредита проценты, как правило, начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита. Погашение долга с процентами производится равными суммами на протяжении всего срока кредита. Воспользуемся для решения задачи наиболее простым методом - равномерное распределение выплат процентов.

По условию задачи P = 25 000 руб., n = 2 года, p = 12, r = 0,1.

Определим наращенную сумму долга

= 30 000 руб.

Рассчитаем величину разового погасительного платежа

R

R =

R состоит из расходов на уплату сумму процентов (R₁) и на погашение долга (R₂):

R= R₁ + R₂

R₁ = =

R₂ =

Остаток долга на начало 4 месяца: D₄ = P - R_2(1-3)

D₄ = 25000-1046.67=21874.99руб.

Проценты к уплате по истечении 3 месяцев:

I = 21*208.33=4374,93 руб.

Схема погашения кредита представлена в таблице.

10. Под залог недвижимости выдана ссуда в размере 240 000 рублей на 10 лет. Погашение осуществляется ежемесячно по схеме постнумерандо. На долг начисляются проценты по ставке 12% годовых ежемесячно. Определите ежемесячные расходы должника, а также остаток долга на начало 3 месяца.

Для решения данной задачи воспользуемся условиями стандартной ипотечной ссуды. Она предполагает равные ежемесячные взносы по схеме постнумерандо.

По условию задачи:

PVpst = 240 000 руб., r = 0,12, m = 12, n = 10 лет, p = 12.

Определим величину ежемесячного платежа

R = 240 000 *

R состоит из расходов на уплату сумму процентов (R₁) и платежей в погашение долга (R₂):

R= R₁ + R₂

R₁ за 1 месяц = 240 000 * = 2400 руб.

R₂ за 1 месяц = 3443,3 – 2400 = 1043,3 руб.

Остаток долга на конец 1 месяца D₁= 240 000 -1043,3 = 238965,7 руб.

Схема погашения ссуды отражена в таблице.

Остаток долга на начало третьего месяца можно определить и на основе следующей формулы:

11. Предполагается в конце каждого полугодия снимать со счета 8000 рублей и в конце 4 года исчерпать счет полностью. Банк должен начислять проценты по ставке 12% годовых с ежеквартальным начислением. Какую сумму можно снимать со счета ежеквартально, если проценты будут начисляться ежемесячно?

По условию задачи постоянный аннуитет постнумерандо характеризуется следующими параметрами р = 2, R = 8000, n = 4, r = 0,12 при m = 4. Необходимо определить величину платежа заменяющей ренты, у которой р = 4, n =4, r = 0,12 при m =12.

49501.88 = R * 12.532

R = 3949.96 руб.

Со счета можно снимать ежеквартально 3949,96 руб., если проценты будут начисляться ежемесячно.

12. Постоянный аннуитет постнумерандо сроком 4 года откладывается на 2 года без изменения величины ежегодного платежа. Определите новый срок аннуитета при ставке сложных процентов 20% годовых.

По условию задачи постоянный аннуитет постнумерандо характеризуется следующими параметрами R, n = 4, r = 0,2. Необходимо определить срок заменяющей ренты (отсроченный или отложенный аннуитет): R ₂ = R₁, r ₂ = r₁ = 0,2, эти параметры не меняются. n₂ -?

*(1+0,2)^-2

Приравняем современные стоимости двух рент:

= *(1+0,2)^-2

Рассчитаем срок новой ренты: = *(1+0,2)^-2

n₂ = 7,5 (г.)

Дата добавления: 2014-11-04; просмотров: 4067; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!