Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Дискретная математика»
Направление подготовки 230100 «Информатика и вычислительная техника» Профиль подготовки «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения очно-заочная
Курс 2, семестр 4 Объём учебных занятий в часах: Аудиторные занятия: лекции – 36, практика – 18, всего 54 ч.; Самостоятельная работа: 110 ч.; Общий объём курса – 164 ч. Трудоёмкость 6 ЗЕТ, 5,5 кредитов.
Форма отчётности – Экзамен
Группы – направления подготовки – 230100 "Информатика и вычислительная техника" Индекс дисциплины в Рабочем учебном плане (РУП) и в Компетентностно-ориентированном учебном плане (КОП) – Б2.В.3 Естественно-научный модуль – ЕН.Б2 Учебную программу составил ст. преподаватель каф. ВМ НТИ НИЯУ МИФИ Орлов Юрий Владимирович
Учебная программа рассмотрена на заседании кафедры "Высшей математики" НТИ НИЯУ МИФИ и рекомендована для подготовки бакалавров
"______" ________________ 20 ____ г. .
Заведующий кафедрой _________________________ Н.А.Носырев
_________________________ 20 ____ г.
СОГЛАСОВАНО Заведующая библиотекой __________________________ С.У. Иванова
__________________ 20 _____ г.
1 Цели освоения учебной дисциплины
Целью освоения учебной дисциплины "Дискретная математика", как дисциплины математического цикла, является воспитание достаточно высокой математической культуры, развитие у студентов широкого кругозора в области математики и умения использовать математические методы для решения практических задач.
2 Место учебной дисциплины в структуре ООП ВПО
Данная учебная дисциплина входит в Естественнонаучный образовательный модуль раздела Б2 «Математический и естественнонаучный цикл», в его раздел Б2.В.3 ФГОС-3 по направлению подготовки ВПО 230100 "Информатика и вычислительная техника" профиля подготовки бакалавров "Автоматизированные системы обработки информации и управления". Данный курс является подготовительным для спецкурсов, использующих методы дискретной математики («Дискретизация информации», «Математические основы обработки сигналов», «Элементы цифровых электронных схем цепи и микросхемотехника» и т.д.). Курс читается в 4 семестре, перед этим уже рассмотрен курс «Математика» из 3 семестров. В четвёртом семестре вместе с данным курсом изучается курс «Теория вероятностей и математическая статистика», в котором многократно используются знания из этого курса.
Данная дисциплина участвует в формировании следующих общепрофессиональных компетенций: КМ.ОК.0.1-2, КМ.ОК.0.9-10, КМ.П.ОП.0.1, КМ.П.ПР.1.2, КМ.П.НИ.1.16 - Способность владеть культурой мышления, способность к обобщению, анализу информации, постановке цели и выбору путей её достижения (КМ.ОК.0.1.) - Умение логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (КМ.ОК.0.2 ) - Способность анализировать социально-значимые проблемы и процессы (КМ.ОК.0.9) - Способность использовать основные законы естественно-научных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (КМ.ОК.0.10) - Умение готовить презентации, научно-технические отчеты по результатам выполненной работы (КМ.П.ОП.0.1) - Умение ставить задачу и разрабатывать алгоритм ее решения (КМ.П.ПР.1.2) - Знание принципов применения методов математического анализа и моделирования при проектировании АСОИУ (КМ.П.НИ.1.16)
Предшествующий уровень образования обучаемого – среднее (полное) общее образование, среднее профессиональное образование.
Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины, ожидаемые результаты образования и компетенции студента по завершении освоения программы учебной дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен: Знать (КМ.ОК.0.1-2, КМ.ОК.0.9-10, КМ.П.ОП.0.1, КМ.П.ПР.1.2, КМ.П.НИ.1.16): основные действия над множествами, способы вычисления числа возможных комбинаций, способы представления логических (переключательных) функций, способы представления графов и методы оптимизации на графах, постановку и решение транспортных задач, анализ марковских цепей; Уметь (КМ.ОК.0.1-2, КМ.ОК.0.9-10, КМ.П.ОП.0.1, КМ.П.ПР.1.2, КМ.П.НИ.1.16): применять действия над множествами, построить таблицу истинности логической функции, построить переключательную схему и упростить её, анализировать процессы с помощью графов, решать транспортную задачу, анализировать системы массового обслуживания; Владеть (КМ.ОК.0.1-2, КМ.ОК.0.9-10, КМ.П.ОП.0.1, КМ.П.ПР.1.2, КМ.П.НИ.1.16): методами анализа действий над множествами, вычисления чисел комбинаций, навыками работы с логическими функциями, способами анализа графов.
Дисциплина включает следующие разделы: - Теория множеств, - Элементы комбинаторики, - Основы математической логики, - Графы, - Оптимизация на взвешенных графах, - Цепи Маркова (массовое обслуживание).
4 Структура и содержание учебной дисциплины
ТР №1 Множества, комбинаторика; ТР №2 Математическая логика; ТР №3 Графы; АКР №1 Цепи Маркова. Общая трудоёмкость дисциплины 6 ЗЕТ и 5,5 кредита. Теория множеств (Л – 8 ч., Пр.– 4 ч.) 1 Способы задания множеств. Диаграммы Эйлера-Венна. Действия над множествами: сравнение, объединение, пересечение, , разность и симметрическая разность двух и более множеств. Универсальное множество и операция дополнения множества. Основные свойства перечисленных действий. 2 Мощность конечного множества, мощность объединения нескольких множеств (формула включения-исключения). 3 Элементы комбинаторики: Прямое (декартово) произведение множеств и число простых комбинаций (векторов); Числа перестановок, размещений и сочетаний. Треугольник Паскаля, бином Ньютона. Их связь с числом подмножеств. 4 Соответствия на множествах, их виды. Понятие функции. Взаимооднозначные соответствия, их связь с мощностью множеств. 5 Понятие счётного множества. Счётность множества целых и рациональных чисел. Теорема Кантора. Континуальные множества. 6 Непрерывное и дискретное изменение переменной величины. Процесс дискретизации непрерывной переменной, переход от аналогово (непрерывного) сигнала к цифровому (дискретному). Математическая логика (Л – 10 ч., Пр.– 4 ч.) 7 Определение логических функций нескольких переменных. Число всевозможных наборов логических переменных и логических функций от n переменных. Правило составления таблицы истинности логической функции. 8 Все логические функции одной переменной (одноместные логические операции). Определения и таблицы истинности основных логических функций от двух переменных (бинарных логических операций): конъюнкции, дизъюнкции, строгой дизъюнкции, импликации, эквиваленции. 9 Перечисление всех логических функций двух переменных в виде сводной таблицы с указанием названий каждой из них. 10 Проверка совпадения двух логических функций с одинаковым числом переменных по их таблицам истинности. Понятие тавтологии (тождественно-истинной функции, константы). Основные логические тождества. 11 Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) и СДНФ. Единственность СДНФ. Получение СДНФ по таблице истинности логической функции. Получение из ДНФ соответствующей СДНФ. 12 Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) и СКНФ. Единственность СДНФ. Получение СКНФ по таблице истинности логической функции. Получение из КНФ соответствующей СКНФ. 13 Переключательная схема и реализуемая ей переключательная функция. Изображение с помощью двоичного куба. Построение переключательной схемы по переключательной функции. 14 Минимизация логической (переключательной) функции с помощью тождеств; на двоичном кубе; метод склейки. 15 Графическое представление логической (переключательной) функции как зависимости выходного сигнала от входных с помощью стандартных элементов. 16 Запись высказывания в виде логической функции (формулы) и его проверка на логичность, непротиворечивость (является ли высказывание тавтологией). 17 Теорема как высказывание, её посыл (условия) и заключение (вывод). Случаи верных и неверных теорем. Прямая, обратная и противоположная теоремы. Необходимое условие и достаточное условие в виде теорем, случаи выполнения и нарушения необходимого и (или, либо) достаточного условий. 18 Замкнутый класс логических функций. Полная система функций. Теорема (Поста) о полноте системы логических функций. Классы сохраняющих константы 0 и 1, монотонных, самодвойственных, линейных функций. Примеры полных систем логических функций. Графы (Л – 12 ч., Пр.– 6 ч.) 36. Общие понятия: граф, множество его вершин и дуг; смежность вершин и задание графа матрицей (списком) смежностей; инцидентность дугам графа его вершин, матрица (список) инцидентностей; Ребра в неориентированном графе и способ представления ориентированного графа неориентированным, вид матрицы смежностей при этом; Задание графа бинарным отношением на некотором множестве. 37. Эквивалентность двух графов, способ проверки эквивалентности графов при их задании матрицами смежностей. Критерий неэквивалентности графов. 38. Понятия маршрута в графе, достижимости одной вершины из другой, цикла, простого маршрута. Связность (односвязность) графа, его многосвязность. 39. Эйлеров цикл в односвязном графе. Теорема Эйлера о наличии эйлерова цикла или маршрута в графе. Задача о кенигсбергских мостах, о возможности изобразить фигуру без отрыва и прохождения дважды, задача о пересечении всех рёбер графа непрерывной линией. 40. Задача о трёх колодцах и трёх домах. Понятие планарного графа. Планарный граф как изображение многогранника на плоскости. Теорема Эйлера о многогранниках (о планарности графа). Теорема о непланарности графа. Укладка планарного графа на сфере и непланарного на торе. 41. Взвешенные графы, их применение для описания сложных процессов. Алгоритм отыскания маршрута с наименьшим общим весом и критического маршрута в сети. Анализ общего времени выполнения сложного процесса и возможность его уменьшения. 42. Применение графов при анализе систем, которые могут находится в нескольких состояниях. Анализ задачи о Ханойской башне.
Транспортная задача (Л – 4 ч., Пр.– 2 ч.) 43. Стандартный вид транспортной задачи, изображение в виде графа или таблицей. Условие разрешимости транспортной задачи. Введение дополнительных пунктов назначения или отправления. Нахождение опорного решения (плана) методами северо-западного угла и наименьшего элемента. 44. Метод потенциалов проверки опорного решения на оптимальность. Сдвиг по циклу в опорном решении. 45. Дополнительные условия в транспортной задаче: запрет пути, перевозка заданного, не менее либо не более заданного количества. Марковские цепи (Л – 2 ч., Пр.– 2 ч.) 46. Понятие марковской цепи, возможные состояния системы и матрица вероятностей перехода за один шаг (при дискретном изменении времени). Стационарное распределение и предельные вероятности состояний системы, правило их нахождения. 47. Однородные марковские цепи с непрерывным изменением времени, матрица интенсивности переходов. Нахождение предельных вероятностей по системе Колмогорова. 48. Многоканальная система массового обслуживания с известными интенсивностями заявок и их обслуживания. Анализ вероятности отказа для заявки и среднего числа занятых каналов.
Примеры задач: ТР №1 (Множества и комбинаторика) 1) Для множеств А={а, в, с, {d, e}, f}, B={ {a, g}, b, c, h} найти а) |A|, |B|; б) ; в) Мощность для АхВ и указать несколько его элементов; г) Число всевозможных перестановок всех элементов А и указать несколько таких перестановок; д) Число всевозможных подмножеств для В и указать несколько подмножеств различной мощности; 2) Определить число возможных числовых пар без повторений, каждое из чисел является натуральным числом от 7 до 20 чётным и не кратным пяти. 3) Вычислить ; ТР №2 (Логика) 1) Составить таблицу истинности логической функции , по ней записать функцию в виде ДНФ и КНФ, построив переключательную схему и минимизировать её; 2) Требуется соединить четыре выключателя в схему так, что лампа загорится в случаях, когда включен первый и выключен второй или в случае включения большинства из выключателей с номерами 2, 3, 4. Для такой схемы составить переключательную функцию, записать её СДНФ и СКНФ, затем минимизировать и изобразить полученную схему;
3) Проверить логичность следующего вывода: «Если на улице дождя нет, то я не беру зонт. Если я взял зонт, то надеваю и плащ. Сегодня я плаща не одел. Следовательно, сегодня дождя не было».
ТР №3 1) Изобразить граф, заданный своей матрицей смежности А, составить его матрицу инцидентности, составить матрицу достижимости из каждой вершины и проверить связность графа. Изобразить рядом эквивалентный ему граф.
2) Возможно ли соединить семь точек как на рисунке непрерывной линией без её наложений и прохождения по участкам дважды?
3) Во взвешенном графе найти маршрут из А в Б с наименьшей суммой весов и критический маршрут (с наибольшей суммой весов).
АКР №1 Телефонная станция имеет 5 каналов связи с интенсивностью 7 звонков за 10 минут. Среднее время обслуживания звонка 3,4 минуты. Найти вероятности каждого возможного количества звонков на станцию и вероятность отказа. Рентабельна ли работа станции, если содержание канала связи в месяц обходится в 10 000 у.е., а обработанный звонок в среднем приносит 1,5 у.е.?
Дата добавления: 2014-11-04; просмотров: 587; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |