Задачи по механике

Для стального стержня круглого поперечного сечения диаметром D (рисунок 1) требуется:

1) построить эпюру продольных сил;

2) построить эпюру нормальных напряжений;

3) определить прочность стержня, если [s]= 240 МПа. а= b = 2м.

F = 12 кН; D = 0,01 м.

Эпюру N начинаем строить со свободного конца, то есть с 1 участка:

N₁ = F = 12 кН;

N₂ = F – 2F = 12 – 24 = – 12 кН;

N₃ = F – 2F – 3F = 12 – 24 – 36 = – 48 кН.

По полученным значениям строим эпюру продольных сил N.

Строим эпюру нормальных напряжений (Эп. σ). Для этого определим нормальные напряжения, возникающие на каждом участке, по формуле : = 78,5 мм².

По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений

Прочность стержня

σ₃ = – 611,4 МПа > [σ] 240 Мпа, прочность стержня не обеспечена

ЗАДАЧА 2

Для стального вала круглого поперечного сечения определить значение М₁, М₂, М₃, соответствующие передаваемым мощностям Р₁, Р₂, Р₃ и уравновешивающий момент М₀. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала. Из расчетов на прочность и жесткость определить диаметр вала сплошного сечения, принимаемое значение вала округлить до ближайшего четного или оканчивающегося на 5 числа.

[τ] = З0 Н/мм²; [φ₀] = 0,02 рад/м; G = 8×10⁴ Н/мм², w = 25 рад/с.

Р₁ = 2,1 кВт; Р₂ = 2,6 кВт; Р₃ = 3,1 кВт.

= 84 Нм.

= 104 Нм.

= 124 Нм.

Заданный вал имеет 3 участка нагружения. За границы участков принимаем места приложения скручивающих моментов.

М₁ = М₁ = – 84 Нм;

М₂ = – М₁ – М₂ = – 84 – 104 = – 188 Нм;

М₃ = – М₁ – М₂ – М₃ = – 188 – 124 = – 312 Нм;

М₀ = – М₃ = 312 Нм.

По рассчитанным значениям строим эпюру крутящих моментов.

Максимальный крутящий момент находится на участке сd. М_max = 312 Нм.

Диаметр стержня вычислим из условия прочности:

,

Для круглого сечения: =

d = = 37,32 мм, принимаем d = 40 мм.

Выбираем размер вала из условия жесткости

Учитывая, что для сплошного вала круглого сечения , можем записать выражение для определения диаметра вала из условия его жесткости

= 37,54 мм, принимаем d = 40 мм.

ЗАДАЧА 3

По заданной схеме построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, из условия прочности подобрать № швеллера или двутавра, приняв [s] = 160 Н/мм².

F = 39 кН; q = 4 кН/м; М = 4 кНм.

Решение:

Участок 1: 0 > x₁ ≥ 2м

Q₁ = – F; М₁ = F x₁

При x₁ = 0: Q₁ = – 39 кН; М₁ = 0.

При x₁ = 2 м: Q₁ = – 39 кН; М₁ = 39 · 2 = 78 кНм.

Участок 2: 0 > x₂ ≥ 4м

Q₂ = – F + q x₂; М₂ = F (x₂ + 2) + M –

При x₂ = 0: Q₁ = –39 кН; М₂ = 78 + 4 = 82 кНм.

При x₂ = 4 м: Q₂ = –39 + 4·4 = –23 кН;

М₂ = 39·6 + 4 – = 206 кНм.

Подбор сечения. Сечение подбирается по наибольшему изгибающему моменту М_max = 206 кНм = 0,206 МНм.

= 0,0012875 м³ = 1287,5 см³.

Принимаем по таблице ГОСТ 8239-72 двутавр № 50 с W_x = 1589 см³.

Дата добавления: 2014-11-06; просмотров: 1244; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!