1. Функция не может иметь более одного предела.
2. Если у функции в заданной точке существует конечный предел, то в некоторой проколотой окрестности этой точки функция ограничена.
3. Если функция в заданной точке имеет конечный, но не равный нулю предел, то в некоторой проколотой окрестности этой точки функция имеет тот же знак, что и указанный предел (в частности, она не равна нулю).
4. Если 
5. Если 
6. Если 
7. Если существуют конечные пределы
и
, то существуют и конечные пределы
,
, а если
, то и
и, причем
;

Следствие. Если существует

Замечательные пределы.
1. 
2.
. Введя замену
и заметив, что при
, получим другой вид второго замечательного предела: 