Свойства пределов функций

1. Функция не может иметь более одного предела.

2. Если у функции в заданной точке существует конечный предел, то в некоторой проколотой окрестности этой точки функция ограничена.

3. Если функция в заданной точке имеет конечный, но не равный нулю предел, то в некоторой проколотой окрестности этой точки функция имеет тот же знак, что и указанный предел (в частности, она не равна нулю).

4. Если

5. Если

6. Если

7. Если существуют конечные пределы и , то существуют и конечные пределы , , а если , то и и, причем ;

Следствие. Если существует

Замечательные пределы.

1.

2. . Введя замену и заметив, что при , получим другой вид второго замечательного предела: