Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Предел функции. Непрерывность функции. Символ «о» малое

Читайте также:
  1. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ БИОТЕХНОЛОГИИ КАК НАУКИ И ЕЕ ПРЕДМЕТА ИЗУЧЕНИЯ.
  2. IFRS 13 «Оценка по справедливой стоимости»: сфера применения стандарта, методы определения справедливой стоимости.
  3. II. Основы определения страхового тарифа.
  4. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ В ОРГАНИЗМЕ. БИОЛОГИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ. ДЕПОНИРОВАНИЕ
  5. IV. Распределение часов курса по темам и видам работ
  6. IX. СПИСОК СИМВОЛОВ
  7. Автоматический выбор пределов измерения
  8. Алгоритм описания многолетней динамики заболеваемости (распределение годовых показателей заболеваемости)
  9. Анализ процессов (определяем существующую в обществе повестку дня и соотносим с нею разработанные альтернативы). Устанавливаем клиентную группу.
  10. Аналитический способ определения площадей земельных участков

План лекции

1. Определения предела, геометрическая интерпретация определения.

2. Определения односторонних пределов функции, геометрический смысл этих понятий.

3. Свойства пределов функций.

4. Первый и второй замечательные пределы.

5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Связь предела функции с бесконечно малой функцией.

6. Сравнение бесконечно малых функций по порядку малости. Символ «о» и его свойства.

7. Асимптотические формулы для простейших элементарных функций.

8. Свойства непрерывных функций.

9. Виды точек разрыва.

Определение предела функции

Пусть функция f определена на некоторой проколотой окрестности точки (т.е. окрестности точки , исключая саму эту точку). Число A называется пределом функции f в точке , если , , сходящей к точке : последовательность сходится к числу A, т.е. верно равенство: Обозначение:

Для любого сколь угодно малого e > 0 найдется d > 0, такое, что для любой числовой последовательности , все члены которой, начиная с некоторого номера , расположены в проколотой d-окрестности точки , соответствующие значения последовательности : , ... попадут в e-окрестность точки A.

 

Определение предела функции

Число A называется пределом функции f в точке , если e >0 $ d >0 :

Для любой сколь угодно малой e-окрестности точки A существует такая проколотая окрестность точки , что для любых x из этой окрестности, соответствующие значения функции f (x) попадут в e-окрестность точки A.

 

Односторонние пределы.

Определение Пусть функция f определена на интервале (соответственно на интервале ). Число A называется пределом слева (справа) функции f в точке , если какова бы ни была такая , что , последовательность сходится к числу b, т.е. Обозначения:

Геометрический смысл: для любого сколь угодно малого e > 0 найдется d > 0, такое, что для любой числовой последовательности, все члены которой, начиная с некоторого номера , находятся в интервале соответствующие значения последовательности будут находиться в e-окрестности точки A.

 

Определение одностороннего предела. Пусть функция f(x) определена на интервале (соответственно на интервале ). Число A называется пределом слева (справа) функции f(x) в точке , если соответственно выполняется неравенство

Для любой сколь угодно малой e-окрестности точки b найдется d>0, такое, что соответствующие значения функции f(x) попадут в e-окрестность точки b.

Теорема. Функция f(x) имеет предел в точке тогда и только тогда, когда в этой точке существуют пределы как справа, так и слева, и они равны. В этом случае их общее значение и является пределом функции f в точке :

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Царство животных | Свойства пределов функций

Дата добавления: 2014-11-08; просмотров: 582; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.004 сек.