Тема. Определение модуля упругости, модуля сдвига

Упругие свойства горных пород характеризуются модулем упругости или модулем Юнга, модулем сдвига, модулем объемной упругости коэффициентом поперечных деформаций – коэффициентом Пуассона.

Модулем упругости называется коэффициент, равный отношению нормального напряжений к относительной линейной упругой деформации

Е =σ/ε

Модуль упругости горных пород является информативной величиной. Определяют значения модуля упругости в лабораторных условиях на образцах. На боковых гранях образца правильной формы наклеивают чувствительные датчики и устанавливают под пресс. Начинают задавать нагрузки и отмечать изменение длины образца. Каждой величине подаваемой нагрузки соответствует определенное изменение длины. По эти м величинам строят график между напряжениями и деформациями. Напряжения - это отношение прикладываемой нагрузки к площади поперечного сечения, а деформации – это отношение изменение линейных размеров к первоначальной длине образца.

На этом графике можно выделить участок, на котором между нагрузкой и смещением имеется линейная зависимость. Именно этот участок и соответствует упругим свойствам горной породы. Модуль упругости называют модулем продольной упругости.

Второй упругой характеристикой горных пород является модуль сдвига или коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и упругой деформацией сдвига.

τ – касательное напряжение; θ – угловая деформация, характеризуемая изменением формы деформируемого тела,

θ=(π/2-α)/ π/2 (11)

α – угол наклона каждого прямоугольного элемента тела после деформирования.

Модуль продольной деформации и модуль сдвига соответствуют основным видам напряжений и деформаций и считаются основными характеристиками упругости пород. Они связаны между собой следующей зависимостью.

G =E/[2(1+ν) (12)

В случае равномерного трехосного сжатия породы в пределах зоны упругости наблюдается прямая пропорциональная зависимость между давлением и относительным изменением объема породы ΔV/V, где V – исходный объем образца; ΔV – изменение объёма породы под нагрузкой.

pσ =K·ΔV/V (13)

Коэффициент пропорциональности К называется модулем объемного сжатия. Модуль объёмного сжатия связан с модулем продольной упругости формулой

K=E/[3(1-2ν) (14)

Модули упругости выражаются в МПа. Наиболее вероятные значения модуля упругости 10³ – 3*10⁵ МПа. Коэффициент Пуассона величина безразмерная, и равна отношению величины поперечных деформаций к величине продольных деформаций, т.е.

ν =εпоп/εпр (15)

Числовые значения коэффициента Пуассона для горных пород 0,2-0,4.

Модули упругости характеризуют способность пород сопротивляться деформирования, т.е. определяют жесткость пород. Величина обратная модулям упругости, оценивает податливость пород и называется коэффициентом деформируемости.

Пример. К образцу горной породы размерами высотой h = 10 см и диаметром d= 4 см приложена вертикальная сжимающая нагрузка 1000 кг. При этом высота образца уменьшилась на 2%, а диаметр образца в средней его части составил 1,5% от первоначального размера. Определить модуль упругости Е, модуль сдвига G.

Решение:

I. Определим продольные и поперечные деформации образца

Известно, что Δh- изменение высоты образца при положении нагрузки составляет 2% от его первоначальной высоты или 0,2см, это значение продольных деформаций.

Поперечные деформации образца составляют 4·0,015= 0,06 см

2. Определим значение нормальных напряжений

σ =Р/S

где Р – нагрузка на образец Р = 100кг;

S- площадь поперечного сечения образца S=πr² =3,14·4 = 12,56 см²

σ =1000/12.56=7,9 МПа

3. Определим модуль упругости

Е =σ/ε=7.9/0.2=39.5МПа

Для того, чтобы определить модуль сдвига G и модуль объемного сжатия К необходимо знать коэффициент Пуассона ν

ν =εпоп/εпр = 0.06/0.2 =0.3

4. Определим модуль сдвига G

G =E/[2(1+ν)]=39/5/[2(1+0.3)]= 15,2 МПа

Данные для решения задачи предоставлены в таблице 3.

Таблица 3

Вариант	, МПа	, МПа	E, ГПа	Eп, ГПа

Практическое занятие №3.

Дата добавления: 2014-11-08; просмотров: 633; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!