Вязкость или внутреннее трение

Явлением внутреннего трения (вязкости) называют появление сил трения между слоями газа или жидкости, движущимися друг относительно друга параллельно и с различными по величине скоростями. Слой, движущийся быстрее, действует с ускоряющей силой на более медленно движущийся слой и наоборот.

Рассмотрим два соприкасающихся слоя некоторой толщины . Пусть слои движутся со скоростями и . Каждая молекула участвует одновременно в двух движениях: хаотическом тепловом, средняя скорость которого и упорядоченном со скоростью , причем .

Попав в другой слой, молекула соударяется с молекулами этого слоя и в результате она или уменьшает свой импульс (если она пришла из слоя, где скорость больше), или увеличивает его (если она пришла из слоя с меньшей скоростью). В результате импульс слоя более быстро движущегося уменьшается, более медленно движущегося – возрастает.

В реальном потоке скорость молекул газа при переходе через границу раздела двух слоев изменяется не скачком, а непрерывно по закону .

Через площадку S в единицу времени переносится импульс , где - масса молекулы. Используя (1), находим .

Отдельные молекулы претерпевают соударение с другими молекулами на разных расстояниях от площадки . В среднем это соударение происходит на расстоянии, равном .

Поэтому молекулы, проходящие через площадку, имеют скорости в направлении оси Z, в противоположном направлении . После подстановки имеем , но .

То есть или , но - плотность газа, поэтому , где ).

Как мы уже отмечали - поток импульса через площадку за 1 секунду , но это сила, согласно II закона Ньютона: . Отсюда , где - сила трения между двумя слоями жидкости или газа; - градиент скорости; - динамическая вязкость (вязкость).

Величина - кинематическая вязкость ( - плотность газа).

Если обозначить - плотность потока импульса (величину, определяемую полным импульсом, переносимым за единицу времени в направлении оси Z через единичную площадку, перпендикулярную этой оси), то . Знак «минус» показывает, что импульс переносится в направлении уменьшения скорости.

Дата добавления: 2014-11-08; просмотров: 357; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!