Теплопроводность

Теплопроводность – процесс передачи тепла от областей тела более нагретых к менее нагретым без переноса вещества, за счет теплового движения молекул.

Получим уравнение теплопроводности, называемое законом Фурье. Представим, что вдоль направления Х поддерживается градиент температуры. В точке с координатой выделим площадку , перпендикулярную направлению оси. Исходя из упрощенных представлений, будем считать, что количество молекул, пролетающих за время через в каждом из направлений (слева – направо и справа – налево) равно и ,

где и - соответственно концентрация молекул слева и справа от площадки.

= , так как если бы они были различными, то кроме потока тепла через наблюдался бы поток вещества. Мы предполагает, что никаких процессов, кроме переноса тепла не происходит, т.е. и .

При вычислении потока тепла будем исходить из предположений, что каждая молекула несет энергию , соответствующую температуре в том месте, где произошло последнее соударение с другой молекулой. В среднем это соударение происходит на расстоянии от площадки. Поэтому, молекулам, летящим в направлении оси Х слева – направо следует приписать энергию , отвечающую температуре , справа – налево и температуре .

В итоге за через площадку переносится слева – направо количество энергии: ,

справа – налево .

Поток тепла через площадку в положительном направлении оси Х равен (5),

но градиент температуры и и выражение (5) можно записать ,

где - коэффициент теплопроводности.

Или в дифференциальной форме . Если ввести понятие плотности теплового потока ( ) – величину, определяемую энергией, переносимой за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси, то . Знак «минус» показывает, что энергия переносится в направлении убывания температуры.

Дата добавления: 2014-11-08; просмотров: 208; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!