Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Стационарная теплопроводность в плоской и цилиндрической стенках

Читайте также:
  1. В каких случаях задача определения напряжений считается плоской?
  2. Для плоской системы сходящихся сил достаточно будет двух уравнений.
  3. Для произвольной плоской системы сил можно составить три уравнения равновесия.
  4. К НИМ ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
  5. Кондуктивный теплообмен в плоской стенке
  6. Лекция 19. Теплопроводность плоских и цилиндрических стенок.
  7. На плоской пластине
  8. Определение сил в зацеплении зубчатой цилиндрической передачи
  9. Площадь плоской фигуры
  10. Раздел 4. Расчет цилиндрической зубчатой передачи

Тема 4. Стационарная теплопроводность

В стационарном режиме теплопроводности температурное поле не изменяется во времени, т.е. . В этом случае дифференциальное уравнение теплопроводности для тел простейшей формы при допущении независимости физических свойств тела от температуры принимает вид

или в дивергентной форме ,

где x1 – координата, м; k – коэффициент формы тела. Подставляя в последнее уравнение значения коэффициента формы тела и обозначение координаты для тел простейшей формы, получим

а) бесконечная пластина или плоская стенка (k = 1, x1 = x)

;

б) бесконечный цилиндр (k = 2, x1 = r)

или в дивергентной форме ;

в) шар или сфера (k = 3, x1 = r) или в дивергентной форме .

Плоская стенка

 

Решим дифференциальное уравнение теплопроводности для плоской стенки при следующих условиях однозначности:

— толщина стенки равна δ, м;

— коэффициент теплопроводности стенки не зависит от температуры и равен λ Вт/(м·К);

— внутренние источники (стоки) теплоты в стенке отсутствуют, т.е. ;

— на обеих поверхностях плоской стенки задано значение температуры (ГУ I рода)

.

Рис.4.1. Стационарное температурное поле в плоской стенке

 

Решение дифференциального уравнения для бесконечной пластины выполним двойным интегрированием:

откуда следует .

И окончательно получаем общее решение температурного поля в виде

,

из анализа, которого следует, что в плоской стенке при стационарном режиме теплопроводности температура линейно изменяется по ее толщине (см. рис.4.1.).

Постоянные интегрирования находим, используя граничные условия путем решения системы из двух линейных уравнений

.

Из первого уравнения следует, что , а из второго уравнения системы находим постоянную

.

Подставляя значение постоянных интегрирования в общее решение, окончательно получаем

.

Зная температурное поле, несложно рассчитать плотность теплового потока в плоской стенке, воспользовавшись законом Фурье

или ,

где – тепловая проводимость плоской стенки, Вт/(м2×К); – термическое сопротивление теплопроводности плоской стенки, (м2×К)/Вт.

Из анализа формулы для расчета плотности теплового потока следует, что тепловой поток не изменяется по толщине плоской стенки или в любой точке плоской стенки. Поэтому для любого i-го слоя многослойной стенки можно записать

,

где – перепад температур на i-ом слое многослойной стенки;– термическое сопротивление теплопроводности i-го слоя многослойной стенки.

Из последнего выражения следует, что перепад температур на каждом слое многослойной стенки прямо пропорционален термическому сопротивлению этого слоя

Плотность теплового потока для плоской стенки, состоящей из n слоев, рассчитывается по формуле:

.

Цилиндрическая стенка

Решим дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндрической стенки при следующих условиях однозначности:

— внутренний и наружный радиусы цилиндрической стенки равны r1 и r2 ,м;

— коэффициент теплопроводности стенки не зависит от температуры и равен λ Вт/(м·К);

— внутренние источники (стоки) теплоты в стенке отсутствуют, т.е. ;

— на обеих поверхностях цилиндрической стенки задано значение температуры (ГУ I рода)

.

Решение дифференциального уравнения для бесконечного цилиндра выполним двойным интегрированием. Для этого воспользуемся записью дифференциального уравнения теплопроводности в дивергентной форме

, т.к.

Разделяя переменные и интегрируя второй раз, получим общее решение температурного поля

,

из анализа, которого следует, что в цилиндрической стенке при стационарном режиме теплопроводности изменение температуры по ее толщине подчиняется логарифмическому закону (см. рис. 4.2.).

Постоянные интегрирования находим, используя граничные условия путем решения системы из двух линейных уравнений

.

Предоставляя читателю самостоятельно решить вышеуказанную систему алгебраических уравнений, приведем формулу изменения температурного поля в цилиндрической стенке

 

 

Рис.4.2. Стационарное температурное поле в цилиндрической стенке

 

Тепловой поток, проходящий через цилиндрическую стенку длиной , рассчитаем по закону Фурье

.

Из анализа последней формулы следует, что тепловой поток не изменяется по толщине цилиндрической стенки . В расчетах теплопроводности через цилиндрическую стенку используют тепловой поток, отнесенный к длине цилиндрической стенки – линейную плотность теплового потока

,(м×К)/Вт,

где – линейное термическое сопротивление теплопроводности цилиндрической стенки.

В общем случае для любого слоя i – го многослойной цилиндрической стенки можем записать

,

откуда следует, что

 



<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Математическая формулировка задачи | Теплопередача через плоскую стенку

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 684; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.003 сек.