Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Стационарная теплопроводность в плоской и цилиндрической стенкахТема 4. Стационарная теплопроводность В стационарном режиме теплопроводности температурное поле не изменяется во времени, т.е. . В этом случае дифференциальное уравнение теплопроводности для тел простейшей формы при допущении независимости физических свойств тела от температуры принимает вид или в дивергентной форме , где x1 – координата, м; k – коэффициент формы тела. Подставляя в последнее уравнение значения коэффициента формы тела и обозначение координаты для тел простейшей формы, получим а) бесконечная пластина или плоская стенка (k = 1, x1 = x) ; б) бесконечный цилиндр (k = 2, x1 = r) или в дивергентной форме ; в) шар или сфера (k = 3, x1 = r) или в дивергентной форме . Плоская стенка
Решим дифференциальное уравнение теплопроводности для плоской стенки при следующих условиях однозначности: — толщина стенки равна δ, м; — коэффициент теплопроводности стенки не зависит от температуры и равен λ Вт/(м·К); — внутренние источники (стоки) теплоты в стенке отсутствуют, т.е. ; — на обеих поверхностях плоской стенки задано значение температуры (ГУ I рода) . Рис.4.1. Стационарное температурное поле в плоской стенке
Решение дифференциального уравнения для бесконечной пластины выполним двойным интегрированием: откуда следует . И окончательно получаем общее решение температурного поля в виде , из анализа, которого следует, что в плоской стенке при стационарном режиме теплопроводности температура линейно изменяется по ее толщине (см. рис.4.1.). Постоянные интегрирования находим, используя граничные условия путем решения системы из двух линейных уравнений . Из первого уравнения следует, что , а из второго уравнения системы находим постоянную . Подставляя значение постоянных интегрирования в общее решение, окончательно получаем . Зная температурное поле, несложно рассчитать плотность теплового потока в плоской стенке, воспользовавшись законом Фурье или , где – тепловая проводимость плоской стенки, Вт/(м2×К); – термическое сопротивление теплопроводности плоской стенки, (м2×К)/Вт. Из анализа формулы для расчета плотности теплового потока следует, что тепловой поток не изменяется по толщине плоской стенки или в любой точке плоской стенки. Поэтому для любого i-го слоя многослойной стенки можно записать , где – перепад температур на i-ом слое многослойной стенки;– термическое сопротивление теплопроводности i-го слоя многослойной стенки. Из последнего выражения следует, что перепад температур на каждом слое многослойной стенки прямо пропорционален термическому сопротивлению этого слоя Плотность теплового потока для плоской стенки, состоящей из n слоев, рассчитывается по формуле: . Цилиндрическая стенка Решим дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндрической стенки при следующих условиях однозначности: — внутренний и наружный радиусы цилиндрической стенки равны r1 и r2 ,м; — коэффициент теплопроводности стенки не зависит от температуры и равен λ Вт/(м·К); — внутренние источники (стоки) теплоты в стенке отсутствуют, т.е. ; — на обеих поверхностях цилиндрической стенки задано значение температуры (ГУ I рода) . Решение дифференциального уравнения для бесконечного цилиндра выполним двойным интегрированием. Для этого воспользуемся записью дифференциального уравнения теплопроводности в дивергентной форме , т.к. Разделяя переменные и интегрируя второй раз, получим общее решение температурного поля , из анализа, которого следует, что в цилиндрической стенке при стационарном режиме теплопроводности изменение температуры по ее толщине подчиняется логарифмическому закону (см. рис. 4.2.). Постоянные интегрирования находим, используя граничные условия путем решения системы из двух линейных уравнений . Предоставляя читателю самостоятельно решить вышеуказанную систему алгебраических уравнений, приведем формулу изменения температурного поля в цилиндрической стенке
Рис.4.2. Стационарное температурное поле в цилиндрической стенке
Тепловой поток, проходящий через цилиндрическую стенку длиной , рассчитаем по закону Фурье . Из анализа последней формулы следует, что тепловой поток не изменяется по толщине цилиндрической стенки . В расчетах теплопроводности через цилиндрическую стенку используют тепловой поток, отнесенный к длине цилиндрической стенки – линейную плотность теплового потока ,(м×К)/Вт, где – линейное термическое сопротивление теплопроводности цилиндрической стенки. В общем случае для любого слоя i – го многослойной цилиндрической стенки можем записать , откуда следует, что
Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 684; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |