Командаconnectимеет формат

sysc= connect(sys, Q, inputs, outputs)

и используется для формирования уравнений состояния сложных систем. Предполагается, что система управления состоит из ряда подсистем, каждая из которых описывается системой уравнений тина (1), (2), сложным образом связанных между собой. Внача­ле выполняется командаappend,которую уже рассматривали раньше, с этими подсистемами, в результате чего образуется система sysподсистем, не связанных между собой, а затем уже выполняется команда connect. В этой команде inputsиoutputsecтьвекторы, содержащие индексы тех входов и соответственно выходов sys,которые будут назначены как входы и выходы окончательной системыsysc. Матрица Qсодержит указания на соединения выходов со входами sys. Она состоит из ряда строк, первый элемент кото­рых указывает на индекс входа, а остальные элементы указывают индексы выходов, с которыми этот вход соединен по схеме суммирования, причем, если какой-либо выход вычитается, он указы­вается со знаком минус. Все строки должны иметь одинаковое число элементов, недостающие позиции заполняются нулями. Эта команда не работает при наличии запаздывания.

Пример. Привод вращающейся печи (Kiln) осуще­ствляется от двух двигателей, имеющих равные моменты инерции J₁, через эластичные муфты с коэффициентами жесткости С₁ и С₂, создающими на валах двигателей упругие моменты M_y1, M_y2. Моменты двигателей обозначены M_d1, M_d2, их скорости вращения ω_d1, ω_d2. Вращающаяся печь имеет момент инерции J₂ и скорость вра­щения ω_m (рис. 17). Все величины приведены к скорости вращения валов двигателей. Упругий момент пропорционален разности угловых положений вала двигателя и печи. Регулирование враще­ния осуществляется интегро-пропорциональным регулятором ско­рости, на входе которого сравниваются заданное значение скоро­сти ω_refи скорость вращения первого двигателя Выход регулятора задает моменты двигателей. Будем пренебрегать динамикой регуляторов момента двигателей, так что фактические моменты двигателей равны заданным. Кроме того, момент второго двигателя корректируется в функции разности скоростей вращения двигателей. Смысл этого рассмотрим ниже.

Рис. 17. Двухдвигательный электропривод вращающейся печи

Всю систему можно представить состоящей из 4-х подсистем (рис. 18), где первые две – это двигатели с полумуфтами, третья – вращающаяся печь, четвертая – регулятор скорости. На основании уравнений (3)-(5) можно записать:

Рис. 18. Структурная схема системы электропривода вращающейся печи

sys1:

(19)

(20)

sys2:

(21)

(22)

sys3:

(23)

sys4:

(24)

Уравнения (24) дают передаточную функцию регулятора W_r, приведенную в (15). Создадим файл (П. 8), предполагая, что все состояния измеримы, т. е. мат­рицы С– единичные.

Tr= 1/350; Kp = 160; J1 = 21.5; J2 = 2*7; С2 = 243*0.7; С1=243;

Kpi= 120;%Kpi=0;

a1= [0 -1/J1;C1 0]; b1 = [1/J1 0;0 -С1];с1 = [1 0;0 1];

sysl= ss(a1, b1, с1, 0);

set(sys1, 'StateName',{'Wd1;'Му1'},'InputName',...

{'Md';'Wm'},'OutputName', {'Wd1';'Му1'});

a2 = [0 -1/J1; C2 0]; b2 = [1/J1 Kpi/J1 0;0 0 -C2];

sys2 =ss(a2, b2, c1, 0, 'StateName',{'Wd2';'My2'},...

'InputName', {'Md2';'delw';'Wm'}, 'OutputName', {'Wd2';'My2'});

a3 = 0;b3 = [1/J2]; c3= [1];

sys3=ss(a3, b3, c3, 0, 'StateName', 'Wm',...

'InputName', 'My1+My2', 'OutputName', 'Wm');

b4 =[1/Tr -1/Tr]; d4=[Kp -Kp];

sys4 =ss(a3, b4, c3, d4, 'InputName',{ 'Uref'; 'Wd1'},...

'OutputName', 'Ureg');

sys= append(sys1, sys2, sys3, sys4);

Q =[1 6 0; 2 5 0; 3 6 0; 4 1 -3; 5 5 0; 6 2 4; 8 1 0];

Inputs = [7]; outputs = [1 3];

sysc= connect(sys, Q, inputs, outputs)

step(sysc, 4)

grid(П. 8)

Вначале создаются описанные выше четыре подсистемы. Затем они объединяются в одну систему командойappend.Система sysимеет матрицы (приK_pi= 120, С₁ = С₂):

Назначим вход объединенной системы ω_ref и выходы ω_d1 и ω_d2 (первый и третий). Соответственно сформированы векторы inputsи outputs. Остальные входы связаны с выходами так, как это сле­дует из приведенных выше уравнений, что и зафиксировано в матрицеQ.После выполнения командыconnectполучаем syscв виде:

d =0.

На рис. 19 показаны переходные процессы при единичном скачке задания при С₁= С₂и K_pi= 0. Скорости обоих двигателей изменяются одинаково. Причем переходный процесс такой же, как на рис. 12, так как система, процесс в кото­рой показан на рис. 12, представляет собой «половину» рассматриваемой системы. Однако, системы syslи sys2 могут различаться, впервую очередь, из-за различных люфтов в передачах, не

Рис. 19. Переходные процессы в электроприводе

при одинаковых параметрах эластичных муфт

Рис. 20. Переходные процессы при различных муфтах

и отсутствии коррекции скорости

Рис. 21. Переходные процессы при различных муфтах

и включенной коррекции скорости

учитываемых в рассматриваемых линейных системах, а также из-за разности коэффициентов упругости обеих муфт, вызванной различным износом упругих элементов муфт. На рис. 20 показан процесс при С₂ = 0.7С₁. Видно заметное увеличе­ние колебательности. На рис. 21 показан тот же процесс, но при введении воздействия по разности скоростей вращения обоих дви­гателей с коэффициентом пропорциональности K_pi= 120. Видно, что процесс близок к таковому в симметричной системе (рис. 19).

Иногда возникает необходимость в выделении части входов и выходов системы и в оперировании с такой усеченной подсисте­мой как с самостоятельной единицей. Для этой цели можно ис­пользовать обычные приемы выделения подматриц, используемые в системе MATLAB. Например, из MIMOсистемы sysс несколь­кими входами и выходами можно извлечь SISOсистему, соответ­ствующую первому входу и второму выходу, командой

subsys= sys(2,1)

(первый индекс выход, второй – вход), подсистему с выходом 2 и входами 1и2 командой

subsys= sys(2, 1:2),

подсистему, сохраняющую все выходы от входа 1 командой

subsys= sys(:,1),

подсистему. сохраняющую все входы и только 1и 3 выходы командой

subsys= sys([1 3], :).

В системе можно добавлять входы. Если, например, в системе с одним выходом и двумя входами, образованной командой Н= [h11h12], записать

s = tf('s')

sys = [H, 1/s],

то получим систему с тремя входами, причем передаточная функ­ция от третьего входа к выходу равна l/s.

В системе можно также удалить некоторые входы или выходы. Если, например, требуется удалить второй и третий входы, выпол­няется команда:

sys(:,2:3) = [].

Использование команд оперирования с матрицами системы MATLABчасто может быть эффективным средством для построе­ния сложной системы. Рассмотрим, например, задачу из руково­дства по использованию ControlSystemToolbox. Дана схема, при­веденная на рис. 22, Н₁, Н₂,Н₃– передаточные функции,G–скалярный коэффициент усиления,F– передаточная функция фильтра. Необходимо получить систему, имеющую три входа: u, w₁, w₂ и два выхода: yf, f. Для этой цели оказывается достаточно трех команд:

Рх = append([ss(H1), Н2], НЗ)

Рх = [-G G;1 1]*Рх

Pxd= append(F, 1)*Рх.(П. 9)

Рис. 22. Использование команд работы с матрицами

Первая команда сначала образует систему с двумя входами u, w₁и выходом f₁, затем добавляет к ней систему Н3 с выходом f₂. При этом также осуществляется преобразование одной из систем, а именно Н1 в систему SS, так как в таком виде точность макси­мальна. В соответствии с (14) и все дальнейшие преобразования будут представлены в таком же виде. Вторая команда выполняет операцию

а третья команда фильтрует первый выход и пропускает без изменения второй. Надо сказать, что применение такого рода cocтавных команд требует определенных навыков, и может быть реко­мендовано только после освоения основных, более прозрачных команд, приведенных в табл. 1.

До настоящего времени мы рассматривали команды, которые предлагает ControlSystemToolbox, но RobustControlToolboxтак­же предлагает команды взаимосвязи систем. Например, команда

[ssc] = interc(sys, M, N, F)

присоединяет к системе sysпостоянные матрицы М, N, Fпо схе­ме рис. 23. Предполагается, что sysимеет вид (1), (2), в ре­зультате выполнения команды sscбудет иметь такой же вид, но с матрицами

(25)

Рис. 23. Для выполнения команды interc

Дата добавления: 2014-11-20; просмотров: 310; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!