Соединения моделей

Обычно система регулирования состоит из ряда подсистем: объект регулирования, датчики, регулятор, фильтры и др. Каждая из этих подсистем описывается одним из четырех рас­смотренных выше типов. Для получения модели всей системы их нужно соединить между собой в соответствии с общей схемой. Для этой цели в ControlSystemToolbox предусмотрен ряд команд. Рассмотрим их подробно (табл. 1).

Команды 8 и 9 записываются как

sys3 = [sys1, sys2]иsys3 = [sys1; sys2]

соответственно. Если для sys1 y₁ = H₁(s)u₁и для sys2y₂ = H₂(s)u₂, то после выполнения команды 8 системы получают выход, равный сумме выходов:

y = H₁u₁+ H₂u₂, (12)

а после выполнения команды 9 входы обеих систем объединяются (рис. 7 а, б):

y₁ = H₁u иy₂ = H₂u. (13)

Таблица 1. Команды соединения моделей

Рис. 7. Каскадное соединение подсистем: а – горизонтальное, б – вертикальное

Пусть, например, мы хотим исследовать влияние коэффици­ента демпфирования е на переходный процесс в системе второго порядка при толчке на входе при е =0.2 … 1 с шагом 0.2. Создадим 5 систем командами

sys1 = tf(1,[1 2*0.2 1]), sys2 = tf(1,[1 2*0.4 1]), …

с заданными значениями коэффициента демпфирования. Далее выполним команды

sys = [sys1; sys2; sys3; sys4; sys5]

step(sys).(П. 6)

В результате получим график, изображенный на рис. 8.

Командаappend объединяет несколько систем в одну, позволяя оперировать с ними как с одной системой. При выполнении этой команды образуются блочно-диагональные матрицы состояний или передаточных функций, причем эти блоки соответствуют отдельным подсисте­мам, входящим в объединенную систему. Между собой блоки не связаны. Команда имеет синтаксис:

sys = append(sys1,sys2,…).

Рис. 8. Процессы в системе, образованной каскадным

вертикальным соединением

Числовходящихсистем не ограничено, они должны быть или все непрерывные, или все дискретные с одним и тем же временем выборки. Они могут быть разных типов(FRD, SS, TF, ZPK), при­чем тип получающейся при этом системы определяется правилом приоритетов:

FRD>SS>ZPK>TF. (14)

Это означаем, что если при соединении ряда моделей хотя бы однаизних есть типа FRD, то и результирующая модель будет этого типа, если такой модели нет, но имеется хотя бы одна мо­дель типа SS, то результирующая модель будет этого типа и т. д. Это же относится и к другим командам.

Если, например, для описанных выше 5-ти систем второго по­рядка выполнить команду

sys = append(sys1, sys2, sys3, sys4, sys5), (П. 6.1)

то получим передаточную матрицу 5*5, на диагонали которой находятся передаточные функции

1/(s² + 2e(i)s + 1), e(i) = 0.2*i,

а остальные элементы нулевые.

Командаseriesосуществляет последовательное соединение двух систем. Ее синтаксис

sys= series(sys1, sys2)

или

sys= series(sys1, sys2, outputs1, inputs2).

В первомслучае этакоманда равносильна умножению систем:sys=sys1*sys2. Paзмерности выхода первой системы и входа второй должны быть одинаковы.

Вторая команда реализует более общий случай, когда часть вы­ходов первой системы и часть входов второй могу быть задействованы отдельно (рис. 9). Тогда outputs1– векторномеров (индек­сов) выходов первой системы, которые должны быть подсосдинены к номерам (индексам) входов второй системы, указанным векторе inputs2(например, outputs1= [1 2], inputs2 =[1 3], если вы­ходы 1 и 2 первой системы должны быть соединены со входами 1 и 3второй системы). Размерности обоих векторов должны быть одинаковы.

Рис. 9. Команда series

Команда parallelосуществляет параллельное соединение двух cистем. Ее синтаксис

sys = parallel(sysl, sys2)

или

sys = parallel(sysl, sys2, inp1, inp2, out1, out2).

В первом случаеэта команда равносильна сложению систем:sys =sys1 + sys2, входы систем соединяются между собой и наних подаются одинаковые сигналы, а выходы суммируются. Во втором случаеinp1, inp2– векторы, содержащие индексы входовпервой ивторойсистем, соединяемых между собой, aout1,out2 –векторы, содержащие индексы выходов, которые суммируются друг с другом (рис. 10). Пусть, например, каждая система имеет по три входа и по четыре выхода, и мы хотим, чтобы на вход 1 первой системы и вход 2 второй подавался один и тот же сигнал, и то же самое относительно входов 2 и 3. Далее мы хотим, чтобы первые выходы систем суммировались друг с другом, и то же са­мое относительно вторых входов. Тогда команда запишется так:

sys=parallel(sys1, sys2, [1 2], [2 3], [1 2], [1 2]).

Рис. 10. Команда parallel

При построении системы важное значение имеет команда feedback. По команде, общий вид которой

sys= feedback(sys1, sys2, feedin, feedout, sign),

строится система с syslв прямой связи и sys2 в обратной, причем знак обратной связи +1 или -1 определяется полемsign.Без указа­ния знака система имеет отрицательную образную связь (рис. 11).

Рис. 11. Команда feedback

Обе системы должны быть либо непрерывные, либо дискрет­ные с одинаковыми периодами квантования. Третье и четвертое поля команды используются в тех случаях, когда на регулятор подается только часть выходов первой системы, и для управле­ния (выход регулятора) также используетсятолько часть входов объекта. Тогдаfeedout–векторномеров (индексов) выходов объ­екта иfeedin–вектор индексов входа объекта, участвующих в организации обратной связи. Размерностьэтих вектаров должна быть равна размерностям входа и выходарегулятора соответст­венно.

Пример. Пусть скорость вращении первой инер­ционной массы в системе, описываемой уравнениями (1.3)...(1.5), должна регулироваться интегро-пропорциональным регулятором с передаточной функцией

(15)

Создадим файл (П. 7). Вначале создадим систему 1:

J1 = 21.5; J2 = 7; С = 243;

sys1 = tf([J2 0С], [J1*J2 0C*(J1+J2) 0]). (П.7)

Затем сформируем регулятор:

Tr = 1/350; Кр= 156;

sys2 = tf([Kp*Tr1],[Тг 0]).(П.7.1)

Теперь соединим обе системы последовательно:

sys3 = series(sys2, sys1). (П.7.2)

Для создания замкнутой системы можно поступить двояким образом: или создать систему в обратной связи с коэффицитентом1: sysf = tf(1),а затем применить команду

sys4а = feedback(sys3, sysf). (П.7.3)

или просто написать

sys4b = feedback(sys3, 1). (П.7.4)

Результат в обоих случаях будет одинаков: будет получена передаточная функция замкнутой системы в виде:

(16)

Задание. Получите реакцию системы на единичный скачок, вычисленная командой step(sys4a).

На рис. 12 приведена реакция системы на единичный скачок, вычисленная командой step(sys4a).

Рис. 12. Переходной процесс в системе с эластичной муфтой

и ПИ регулятором

Пусть теперь для уменьшения перерегулирования регулятор выполняется чисто интегральным с подчиненным пропорциональным регулятором (рис. 13). Такая система реализуется командами:

sys5=feedback(sys1, Kp)

sys2a=tf(1, [Tr, 0])

sys6=series(sys2a, sys5)

sys7=feedback(sys6,1)

step(sys7). (П.7.5)

Рис. 13. Cистемaс И регулятороми подчиненным контуром скорости

Передаточная функция системы sys7 получается в виде

(17)

а переходный процесс при единичном скачке задания приведен на рис. 14.

Рис. 14. Переходной процесс в системе с И регулятором

и подчиненным контуром скорости

Рассмотрим остальные команды. Команда

sys= lft(sysl, sys2, n, m)

образует перекрестное соединение двух моделейкакна рис. 15. Петля обратной связи соединяет первые n выходов sys2 с последними п входами syslи последниеmвыходов syslс первымиmвходами sys2. Если же п,mне указаны, то получается однаиз двух систем, приведенных на рис. 16, в зависимости от того, какая из систем имеет большее число входов и выходов. Если это первая система, то получается система рис. 16а. а если вторая, то формируется система рис. 16б.

Рис. 15. Команда lft (простой случай)

Рис. 16. Команда lft (сложный случай):

а – размерность второй системы меньше первой,

б – размерность второй системы больше первой

Команда augstateрасширяет выход системы, добавляя к у фазовые координаты х, т. е. выход становится равным

. (18)

Эта команда может быть применена как предшествующая за­мыканию системы по полному состоянию с матрицей обратной связиK(u = -Kx) с использованием командыfeedback.Команда применима только к виду системы SS.

Дата добавления: 2014-11-20; просмотров: 333; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!