Главная страница Случайная лекция
Мы поможем в написании ваших работ!
Порталы:
БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика
Мы поможем в написании ваших работ!
Структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов
11.4.1. Параллельно-последовательное соединениеэлементов. В практике проектирования технических систем часто используют структурные схемы надежности с параллельно-последовательным соединением (смешанным) элементов.
Пример 11.2. Техническая система предназначена для выполнения некоторой задачи. С целью обеспечения работоспособности система спроектирована со смешанным соединением элементов (рис. 11.3.).
Определить надежность системы, если известно, что надежность ее элементов равна p1 = 0,99; p2 = 0,98; p3 = 0,9; p4 = 0,95; p5 = 0,9; p6 = 0,9; p7 = 0,8; p8 = 0,75; p9 = 0,7.
Рис. 11.3. Структурная схема надежности технической системы
Решение. При расчете надежности воспользуемся формулами как для последовательного, так и для параллельного соединения элементов:
Р = p1 p2[1 – (1– p3 p4)(1 – p5 p6)][1 –(1 – p7)(1 – p8)(1 – p9)] =
= 0,99×0,98[1 – (1 – 0,9×0,95)(1 – 0,9×0,9)][1 – (1 – 0,8)(1 – 0,75)(1 – 0,7)] = 0,927.
При расчете схемной надежности данную систему представляют в виде структурной схемы, в которой элементы, отказ которых приводит к отказу всей системы, изображаются последовательно, а резервные элементы или цепи – параллельно.
Следует иметь в виду, что конструктивное оформление элементов, их последовательное или параллельное соединение в конструкции еще не означает аналогичного изображения в структурной схеме надежности.
Разницу между конструктивной (монтажной) и структурной схемами можно показать на примере работы двух фильтров гидросистемы, которые для повышения надежности работы системы могут быть установлены (рис.11.4) последовательно или параллельно.
Отказ фильтра может произойти в результате двух основных причин – засорения сетки и ее разрыва.
В случае засорения сетки структурная схема надежности соответствует конструктивной. Последовательное соединение фильтров в этом случае только снизит надежность системы, так как отказ любого из фильтров приведет к отказу системы, поскольку необходимый поток жидкости не будет проходить сквозь фильтр.
Рис. 11.4. Конструктивные и структурные схемы надежности соединения фильтров при различных видах отказов
При отказе фильтра из-за разрыва сетки структурная схема надежности противоположна конструктивной. При параллельном конструктивном выполнении отказ любого фильтра будет означать отказ системы, так как при разрыве сетки поток жидкости пойдет через данный фильтр и не будет происходить ее фильтрация. Поэтому структурная схема надежности изображена в виде последовательных элементов. При последовательном конструктивном включении фильтров, наоборот, разрыв сетки одного из них не будет означать отказа, поскольку дублирующий фильтр продолжает выполнять свои функции. Поэтому структурная схема надежности изображена в виде параллельного соединения.
11.4.2. Системы типа «m из n».
Систему типа «m из n»можно рассматривать как вариант системы с параллельным соединением элементов, отказ которой произойдет, если из n элементов, соединенных параллельно, работоспособными окажутся менее m элементов (m < n).
На рис. 11.5 представлена система «2 из 5», которая работоспособна, если из пяти ее элементов работают любые два, три, четыре или все пять (на схеме пунктиром обведены функционально необходимые два элемента, причем выделение элементов 1 и 2 произведено условно, в действительности все пять элементов равнозначны).
Системы типа «m из n» наиболее часто встречаются в электрических и связных системах (при этом элементами выступают связующие каналы), технологических линий, а также при структурном резервировании.
Для расчета надежности систем типа «m из n» при сравнительно небольшом количестве элементов можно воспользоваться методом прямого перебора. Он заключается в определении работоспособности каждого из возможных состояний системы, которые определяются различными сочетаниями работоспособных и неработоспособных состояний элементов.
Все состояния системы «2 из 5» занесены в табл. 11.1 (в таблице работоспособные состояния элементов и системы отмечены знаком «+», неработоспособные – знаком «–»).
Для данной системы работоспособность определяется лишь количеством работоспособных элементов.
Таблица 11.1
| № состояния | Состояние элементов | Состояние системы | Вероятность работоспособного состояния системы | ||||
| + | + | + | + | + | + | р5 | |
| + | + | + | + | – | + | р4(1 – p) | |
| + | + | + | – | + | |||
| + | + | – | + | + | |||
| + | – | + | + | + | |||
| – | + | + | + | + | |||
| + | + | + | – | – | + | р3(1 – p)2 | |
| + | + | – | + | – | |||
| + | – | + | + | – | |||
| – | + | + | + | – | |||
| + | + | – | – | + | |||
| + | – | + | – | + | |||
| – | + | + | – | + | |||
| + | – | – | + | + | |||
| – | + | – | + | + | |||
| – | – | + | + | + | |||
| + | + | – | – | – | + | р2(1 – p)3 | |
| + | – | + | – | – | |||
| – | + | + | – | – | |||
| + | – | – | – | + | |||
| – | + | – | – | + | |||
| – | – | – | + | + | |||
| + | – | – | + | – | |||
| – | + | – | + | – | |||
| – | – | + | – | + | |||
| – | – | + | + | – | |||
| + | – | – | – | – | – | p(1 – p)4 | |
| – | + | – | – | – | |||
| – | – | + | – | – | |||
| – | – | – | + | – | |||
| – | – | – | – | + | |||
| – | – | – | – | – | – | (1 – p)5 |
По теореме умножения вероятностей вероятность любого состояния определяется как произведение вероятностей состояний, в которых пребывают элементы.
Например, в строке 9 описано состояние системы, в которой отказали элементы 2 и 5, а остальные работоспособны. При этом условие «2 из 5» выполняется, так что система в целом работоспособна. Вероятность такого состояния (предполагается, что все элементы равнонадежны):
P9 = p1q2p3p4q5 = p3q2.
С учетом всех возможных состояний вероятность безотказной работы системы может быть найдена по теореме сложения вероятностей всех работоспособных сочетаний. Поскольку в табл. 11.1 количество неработоспособных состояний меньше, чем работоспособных (соответственно 6 и 26), проще вычислить вероятность отказа системы. Для этого суммируются вероятности неработоспособных состояний (где не выполняется условие «2 из 5»).
Вероятность отказа системы:
Q = P27+ p28 + p29 + p30 + p31 + p32 =
= 5 p(1 – p)4 + (1 – p)5 = 1 – 10 р2 + 20 р3 – 15 р4 + 4 р5
Тогда вероятность безотказной работы системы:
Р = 1 – q = 10 р2 – 20 р3 + 15 р4 – 4 р5.
Расчет надежности системы «m из n» может производиться комбинаторным методом, в основе которого лежит формула биномиального распределения.
Биномиальному распределению подчиняется дискретная случайная величина k – число появлений некоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятность появления события составляет p. При этом вероятность появления события ровно k раз определяется
, (11.5)
где Сkn – биноминальный коэффициент, число сочетаний по k из n (т.е. сколькими разными способами можно реализовать ситуацию «k из n»).
. (11.6)
Поскольку для отказа системы «m из n» достаточно, чтобы количество исправных элементов было меньше m, вероятность отказа может быть найдена по теореме сложения вероятностей для k = 0, 1, …(m – 1):
. (11.7)
Аналогичным образом можно найти вероятность безотказной работы как сумму (11.5) для k = m, m + 1, … , n:
. (11.8)
Для системы «2 из 5» (рис. 11.5) по формуле (11.8) получим:
=
= = 10 р2(1 – p)3 + 10 р3(1 – p)2 + 5 р4(1 – p) + р5.
Тогда вероятность безотказной работы системы:
Р = 10 р2 – 20 р3 + 15 р4 – 4 р5
В табл. 11.2 приведены формулы для расчета вероятности безотказности систем типа «m из n» при m £ n £ 5. Очевидно, при m = 1 система превращается в обычную систему с параллельным соединением элементов, а при m = n –с последовательным соединением.
Таблица 11.2
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Расчет надежности систем с параллельным соединением элементов | | | Мостиковые схемы |
Дата добавления: 2014-11-20; просмотров: 1231; Нарушение авторских прав
Мы поможем в написании ваших работ!