ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Итак, будем рассматривать теорию статистических гипотез на примере:

Допустим, мы проводим исследовательскую работу по работоспособности. На основе изученной литературы, мы предположили что показатели работоспособности в видах спорта с более высокой двигательной активностью будут выше чем в менее активных видах спорта.

Мы решили провести исследование на футболистах и волейболистах. Выдвигаем гипотезу: Ввиду того что футбол является более активным видом спорта чем волейбол мы предполагаем что футболисты обладают повышенной работоспособностью в сравнении с волейболистами.

Произведена выборка волейболистов и футболистов одной классификации примерно одного возраста.

В качестве контрольного теста на работоспособность нами был выбран тест PWC 170.

Приведём расчёты для сравнения групп (n1=n2=12) юных спортсменов-волейболистов и футболистов по показателям работоспособности согласно тесту PWC170/кг массы тела.

Согласно методике статистических гипотез мы выдвигаем статистическую гипотезу.

Статистической гипотезой - называется предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Статистическую гипотезу обозначают символом H

Проверка статистических гипотез состоит из 6 этапов:

Приступаем к работе согласно схеме.

1.Формулируем гипотезы:

Альтернатавная гипотеза (Н1): Мы предпологаем что средний паказатель работоспособности футболистов будет выше чем у волейболистов.

Основная гипотеза(Н0) соответственно будет свидетельствовать об обратном. т.е. работоспособность у футболистов будет ниже или ровна волейболистам.

Н₀:`х ≥`y

Н₁: `x <`y

где: `х- среднее арифметическое волейболистов

`y- среднее арифметическое футболистов.

2. Задаем уровень значимости:

Уровнем значимости - α гипотезы называют вероятность совершить ошибку первого рода, то есть отклонить верную нулевую гипотезу.

Значение α обычно выбирается небольшим: 10% - 0,1; 5% - 0,05 или 1% 0,01. В педагогике считается достаточным 5% .

α=0,05

3.Выбираем статистику – критерий проверки гипотезы.

Критерий с помощью которого мы будем проверять нашу гипотезу выбирается исходя из свойств выборки.

- наши данные измерены в шкале порядка

- выборка(n) = 12 человек

- применяем критерий Шапиро-Уилка для определения нормальности выборки (применение критерия рассмотрим ниже).

Наши данные нормально распределены.

- сравниваем дисперсии выборок с помощью критерия Фишера (см. ниже)

Дисперсии одинаковые.

Все условия для использования параметрического критерия соблюдены, используем t критерий Стьюдента. Данных одинаковое количество n_x=n_y соответственно используем формулу для 2 несвязных выборок n=n.

4.Определяем критическую область.

Критическая область определяется исходя из вида основной гипотезы (Н0)

Н₀:`х ≥`y

у нас будет правосторонняя критическая область

Определяем по таблице приложения критическое значение для соответствующего уровня значимости α и данного числа степеней свободы tкр=( α;n+n-2). Смотрим по таблице Стьюдента tкр = точка с координатами (0,05;10+10-2).

t_кр =2,07

5.Определяем значение статистики по выборке.

Используем формулу tкритерия Стьюдента для несвязанных выборок с одинаковым количеством испытуемых (n=n)

· Находим средние арифметические:

`х=19,8 `y=21,5

· Находим дисперсии:

т.к n<30

D_x=5.12 D_y=4.55

· высчитываем критерий:

6.Сравниваем с критической областью и делаем выводы.

tэкс(1.88)< tкр(2,07)

таким образом различия в средних значениях работоспособности не существенны на уровне значимости α=0,05.

ВЫВОД: Соответственно наша гипотеза не подтвердилась, волейболисты и футболисты, по крайней мере этого возраста и этой квалификации, достоверно не различаются по уровню работоспособности.

Пример для самостоятельной работы:

Время простой двигательной реакции футболистов 9 и 14 лет.(n=20и n=12)

Мы предполагаем что у футболистов 9 и 14лет время двигательной реакции будет различаться.

9-летние`х=373 14-летние`y=257,3

Обратите внимание что группы испытуемых не равны.

Н0: х+у Н1:х≠у

Dx=1316.8 Dy=642.8

t кр=(0,05;20+12-2)=2,04

tэкс(9,7) >tкр(2,04)

Вывод: Двигательная реакции футболистов 9 и 14 лет будут значительно различаться при значимости 5%

Дата добавления: 2014-11-24; просмотров: 389; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!