Главная страница Случайная лекция Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика Мы поможем в написании ваших работ! |
Вероятность случайного события
Событие – появление определенного признака, например, заданного числа частиц газа в единице объема около выбранной точки. Вероятность признака равна относительному числу его появления. Пример. Для газа в сосуде концентрация частиц около точки r есть число частиц в единице объема около r
,
изменяется с течением времени хаотически.
Событие – наблюдение определенной концентрации .
Проводим N измерений концентрации, результат наблюдается раз, тогда вероятность результата
. (1.1)
Область определения вероятности ограничена интервалом
между невозможным и достоверным событиями. Зависимость называется функцией распределения вероятностисобытий. Например, при бросании симметричной игральной кости, имеющей 6 граней, вероятность выпадения какой-либо определенной грани равна 1/6 и распределение вероятности равномерное. Несовместимые события А1, А2,…, Аk не могут произойти одновременно. Например, если бросать шестигранную кость, на каждой грани которой написано число от 1 до 6, можно получить результат: или 1, или 2,…, или 6. Выполняется теорема сложения вероятностей несовместимых событий – вероятность сложного события A или B равна сумме вероятностей отдельных событий. Действительно, выполняется
. (1.2)
Если (А1, А2,…, Аk) – полный набор несовместимых событий, то какое-либо одно из них обязательно происходит, тогда выполняется
. С учетом (1.2) получаем условие нормировки вероятностей для полного набора несовместимых событий . (1.3)
Пример. Движения молекулы газа по и против некоторой оси образуют полный набор независимых направлений движения
W(влево) + W(вправо) = 1.
Если у гамильтониана системы все направления равноправные, тогда
W(влево) = W(вправо) = 1/2.
Независимые события А1, А2,…, Аk не влияют друг на друга. Например, частицы идеального газа движутся независимо друг от друга, и положение одной частицы не влияет на положение другой частицы. Выполняется теорема об умножении вероятностей независимых событий – вероятность сложного события А и B равна произведению вероятностей отдельных событий
, (1.4)
Для k независимых событий
.
Пример. В объеме V0, все точки которого равноправные, находится частица. Объем V0 разбиваем на N одинаковых ячеек объемом . При обследовании всех ячеек, т.е. при измерениях, положительный результат будет только в одной ячейке. Вероятность найти частицу в одной произвольной ячейке согласно (1.1)
. (1.4а)
Если в V0 находится m независимых частиц, то вероятность, что весь газ окажется в объеме V, согласно теореме (1.4) равен
. (1.4б)
Дата добавления: 2014-02-27; просмотров: 473; Нарушение авторских прав Мы поможем в написании ваших работ! |