Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




Вероятность случайного события

Читайте также:
  1. Вероятность гипотез (формула Байеса)
  2. Вероятность занятия серверов
  3. Вероятность занятия серверов
  4. Вероятность и шансы
  5. Вероятность недостаточности средств
  6. Вероятность плавания, безопасного от посадки на мель и от выхода
  7. Геометрическая вероятность
  8. Жизненный путь: события жизни, психологическая биография. Стили жизни. Жизненное пространство личности.
  9. Зависимые и независимые события.

 

Событие – появление определенного признака, например, заданного числа частиц газа в единице объема около выбранной точки. Вероятность признака равна относительному числу его появления.

Пример. Для газа в сосуде концентрация частиц около точки r есть число частиц в единице объема около r

 

,

 

изменяется с течением времени хаотически.

 

Событие – наблюдение определенной концентрации .

 

Проводим N измерений концентрации, результат наблюдается раз, тогда вероятность результата

 

. (1.1)

 

Область определения вероятности ограничена интервалом

 

 

между невозможным и достоверным событиями. Зависимость называется функцией распределения вероятностисобытий. Например, при бросании симметричной игральной кости, имеющей 6 граней, вероятность выпадения какой-либо определенной грани равна 1/6 и распределение вероятности равномерное.

Несовместимые события А1, А2,…, Аk не могут произойти одновременно. Например, если бросать шестигранную кость, на каждой грани которой написано число от 1 до 6, можно получить результат: или 1, или 2,…, или 6. Выполняется теорема сложения вероятностей несовместимых событий – вероятность сложного события A или B равна сумме вероятностей отдельных событий. Действительно, выполняется

 

. (1.2)

 

Если (А1, А2,…, Аk) – полный набор несовместимых событий, то какое-либо одно из них обязательно происходит, тогда выполняется

 

.

С учетом (1.2) получаем условие нормировки вероятностей для полного набора несовместимых событий

. (1.3)

 

Пример. Движения молекулы газа по и против некоторой оси образуют полный набор независимых направлений движения

 

W(влево) + W(вправо) = 1.

 

Если у гамильтониана системы все направления равноправные, тогда

 

W(влево) = W(вправо) = 1/2.

 

Независимые события А1, А2,…, Аk не влияют друг на друга. Например, частицы идеального газа движутся независимо друг от друга, и положение одной частицы не влияет на положение другой частицы. Выполняется теорема об умножении вероятностей независимых событий – вероятность сложного события А и B равна произведению вероятностей отдельных событий

 

, (1.4)

 

Для k независимых событий

 

.

 

Пример. В объеме V0, все точки которого равноправные, находится частица. Объем V0 разбиваем на N одинаковых ячеек объемом . При обследовании всех ячеек, т.е. при измерениях, положительный результат будет только в одной ячейке. Вероятность найти частицу в одной произвольной ячейке согласно (1.1)

 

. (1.4а)

 

Если в V0 находится m независимых частиц, то вероятность, что весь газ окажется в объеме V, согласно теореме (1.4) равен

 

. (1.4б)

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основные понятия и положения | Среднее значение величины

Дата добавления: 2014-02-27; просмотров: 473; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.006 сек.