Первый замечательный предел

Пример 4.1. Вычислить .

, так как .

Этот же пример можно было решить, используя таблицу эквивалентных б.м. функций: при . Тогда .

Пример 4.2. Вычислить .

, так как , или с использованием эквивалентности при : .

Пример 4.3. Вычислить .

, так как числитель – константа, а знаменатель – б.м. функция.

Пример 4.4. Вычислить .

, так как .

В примерах 4.3, 4.4 тоже можно было воспользоваться таблицей эквивалентных б.м. функций. Предлагаем читателю сделать это самостоятельно.

Пример 4.5. Вычислить .

.

Воспользовались отношением , а, следовательно, при .

Пример 4.6. Вычислить .

Так как , при , то

.

Пример 4.7. Найти .

В числителе воспользуемся формулой . Так как при , то получим

.

Пример 4.8. Найти .

Имеем , так как

, при .

Пример 4.9. Найти .

Нельзя сразу воспользоваться таблицей эквивалентных б.м. функций для , так как не является б.м. функцией при . Поэтому сначала применим формулу приведения . Далее, так как , при , то .

Пример 4.10. Найти .

Выполним замену переменной, обозначив , тогда и при , . Поэтому

.

Воспользовались формулой приведения и формулой .

Пример 4.11. Найти .

Сделаем замену переменной , тогда и при . Имеем

.

Применили формулы ,

и отношения эквивалентности , при .

Пример 4.12. Найти .

Так как при , то имеем

.

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 746; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!