Второй замечательный предел

Пример 5.1. Найти .

, так как .

Пример 5.2. Найти.

Воспользуемся следствием из второго замечательного предела.

,

так как .

Пример 5.3. Вычислить .

Имеет место неопределённость , воспользуемся вторым замечательным пределом . Умножим и разделим показатель степени на .

В результате получим , так как , а (см. п. 1).

Пример 5.4. Вычислить.

Для раскрытия неопределённости необходимо воспользоваться формулой . Разделим почленно числитель на знаменатель.

, так как .

Пример 5.5. Найти .

Имеет место неопределённость . Предварительно представим дробь в виде суммы числа 1 и б.м. функции при . Это можно сделать несколькими способами. Например,

или

.

Таким образом, . Умножим и разделим показатель степени на дробь . Получим,

, так как

и (поскольку степень числителя больше степени знаменателя ).

Пример 5.6. Найти.

Неопределённость вида раскроем, используя формулу .

.

, так как степень числителя больше степени знаменателя (см. п. 1).

Пример 5.7. Найти.

Выделим целую часть в основании степени:

. Тогда , так как и (степень числителя равна степени знаменателя).

Пример 5.8. Вычислить .

Имеет место неопределённость вида . Воспользуемся таблицей эквивалентных б.м. функций, согласно которой при . Тогда .

Пример 5.9. Найти .

По таблице эквивалентных б.м. функций и при . Следовательно,

.

Пример 5.10. Найти .

Воспользуемся таблицей эквивалентных б.м. функций: , , при . Тогда

.

Пример 5.11. Вычислить .

Имеем , так как при .

Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 680; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!