Главная страница Случайная лекция
Мы поможем в написании ваших работ!
Порталы:
БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика
Мы поможем в написании ваших работ!
Частные производные
Дадим х приращение 
, а у – приращение 
. Тогда функция z получит значение 
. Величина 
называется полным приращением функции в точке (х, у). Если задать только приращение аргумента х или только приращение у, то полученные приращения функции 
или 
называется частными.
Полное приращение функции, вообще говоря, не равно сумме частных, т. е.
Частной производной функции нескольких переменных по одной их этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению этой независимой переменной при стремлении последнего к нулю, если этот предел существует.
Обозначаются частные производные 
.
По определению:
Геометрический смысл частных производных: угловые коэффициенты касательных к кривым, которые образуются сечением поверхности f (x, y) плоскостями, параллельными плоскостям zOx и zOy в точке (х0, у0 ),
к осям Ох и Оу.
Пример. Найти частные производные функции 
.
Решение. Найдем 
; для этого дифференцируем z по х, принимая у как постоянную величину:
При нахождении принимаем х как постоянную величину и берем производную по у:
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Предел и непрерывность | | |
Дата добавления: 2014-02-28; просмотров: 520; Нарушение авторских прав
Мы поможем в написании ваших работ!