![]() Главная страница Случайная лекция ![]() Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика ![]() Мы поможем в написании ваших работ! |
Улучшение аппроксимации
Как видно из конечно-разностных соотношений для аппроксимаций производных , порядок их точности прямо пропорционален числу узлов, используемых при аппроксимации. Однако с увеличением числа узлов эти соотношения становятся более громоздкими, что приводит к существенному возрастанию объема вычислений. Усложняется также оценка точности получаемых результатов. Вместе с тем существует простой и эффективный способ уточнения решения при фиксированном числе узлов, используемых в аппроксимирующих конечно-разностных соотношениях. Это метод Рунге Ромберга. Изложим вкратце его сущность. Пусть
Тогда выражение для аппроксимации производной в общем случае можно представить в виде
Запишем это соотношение в той же точке
Приравнивая правые части равенств (16) и (17), находим выражение для главного члена погрешности аппроксимации производной:
Подставляя найденное выражение в равенство (16), получаем формулу Рунге:
Эта формула позволяет по результатам двух расчетов значений производной Таким образом, формула Рунге дает более точное значение производной. В общем случае порядок точности аппроксимации увеличивается на единицу. Мы рассмотрели уточнение решения, полученного при двух значениях шага. Предположим теперь, что расчеты могут быть проведены с шагами
Дата добавления: 2014-03-01; просмотров: 489; Нарушение авторских прав ![]() Мы поможем в написании ваших работ! |