Объемная деформация

Если, до деформации твердого тела, длины ребер элементарной частицы (рис.5.1) соответственно равны dx, dy и dz, то исходный объем этой частицы будет равен dV = dxdydz.

При деформировании упругого тела изменятся длины ребер частицы, и ее объем станет равным:

d

. (a)

Перемножив выражения в скобках, получим

. (b)

В теории малых деформаций считается, что величины относительных удлинений ε_x, ε_y, ε_z не превышают величины 0,05. Поэтому их произведениями в (b) можно пренебречь. Пренебрегают также и изменениями объема, вызываемыми деформациями сдвига. Поэтому объемная относительная деформация,равная отношению приращения объема к его исходно величине, будет равна

(5.17)

или, с учетом соотношений Коши (2.3),

(5.18)

Пренебрегают также и изменениями объема, вызываемыми деформациями сдвига. Поэтому объемная относительная деформация,равная отношению приращения объема к его исходной величине,

Таким образом, относительная объемная деформация равна алгебраической сумме относительных линейных деформаций. В такой формулировке выражения (5.17) и (5.18) справедливы как для упругих, так и для упругопластических деформаций.

Дата добавления: 2014-03-03; просмотров: 856; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!