Закон исключенного третьего

Закон исключенного третьего. Из двух противоречащих суждений одно является истинным, другое – ложным, а третьего не дано.

Существуют различные формулировки этого закона.

Закон исключенного третьего. В процессе рассуждения необходимо доводить дело до определенного утверждения или отрицания, в этом случае истинным оказывается одно из двух отрицающих друг друга суждений.

Символическая формула закона:

A V ~ A,

либо А, либо не-А.

Примеры. «Либо Аристотель родился в 384 году до н.э., либо он не родился в этом году». «Либо личинки мух имеют голову, либо не имеют ее».

Пример. В «Мещанине во дворянстве» Жана Батиста Мольера есть такой диалог:

Г-н Журден. ...А теперь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне хотелось бы, чтобы вы помогли написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к ее ногам.

Учитель философии. Конечно, вы хотите написать ей стихи?

Г-н Журден. Нет, нет, только не стихи.

Учитель философии. Вы предпочитаете прозу?

Г-н Журден. Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов.

Учитель философии. Так нельзя: или то, или другое.

Г-н Журден. Почему?

Учитель философии. По той причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе, как прозой или стихами.

Г-н Журден. Не иначе, как прозой или стихами?

Учитель философии. Не иначе, сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза.

Пример. В известной сказке Льюиса Кэролла Белый Рыцарь намерен спеть Алисе «очень, очень красивую песню»:

– Когда я ее пою, все рыдают... или...

– Или что? – спросила Алиса, не понимая, почему Рыцарь вдруг остановился.

– Или... не рыдают...

Пример.В сказке «Золотой ключик» народный лекарь Богомол заключает после осмотра Буратино:

– Одно из двух: или пациент жив, или он умер. Если он жив – он останется жив или не останется жив. Если он мертв – его можно оживить или нельзя оживить.

Пример. В старой песенке тоже используется идея исключительного третьего:

Жила одна старушка,

Вязала кружева,

И, если не скончалась –

Она еще жива.

Высказывались предложения отказаться от закона исключенного третьего или ограничить его действие применительно к определенным суждениям.

Аристотель сомневался в приложимости этого закона к суждениям о будущих событиях. В настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. «Через сто лет в этот же день будет идти дождь» – это суждение сейчас, скорее всего, ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Но закон исключенного третьего утверждает, что или само суждение, или его отрицание истинно. Значит, заключает Аристотель, хотя и без особой уверенности, данный закон следует ограничить одними суждениями о прошлом и настоящем и не прилагать его к суждениям о будущем.

Немецкий философ Гегель весьма иронично отзывался как о законе противоречия, так и о законе исключенного третьего. Последний он представлял, в частности, в такой форме: дух является зеленым или не является зеленым, и задавал каверзный, как ему казалось, вопрос: какое из этих двух суждений истинно?

Ответ на этот вопрос может быть следующим. Ни одно из двух суждений: «Дух – зеленый» и «Дух – не зеленый» не является истинным, поскольку оба они бессмысленные. Закон исключенного третьего приложим только к осмысленным суждениям. Только они могут быть истинными или ложными. Бессмысленное же не истинно и не ложно.

Резкой, но хорошо обоснованной критике подверг закон исключенного третьего голландский математик Люйтцен Брауэр. В начале XX века он опубликовал три статьи, в которых выразил сомнение в неограниченной приложимости законов логики и, прежде всего, – закона исключенного третьего.

Брауэр был убежден, что логические законы не являются абсолютными истинами, не зависящими от того, к чему они прилагаются. Возражая против закона исключенного третьего, он настаивал на том, что кроме утверждения и его отрицания имеется еще третья возможность, которую нельзя исключить. Она обнаруживает себя при рассуждениях о бесконечных множествах объектов.

Допустим, что утверждается существование объекта с определенным свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений истинно: «В данном множестве есть объект с указанным свойством» или же «В этом множестве нет такого объекта». Закон исключенного третьего здесь справедлив. Но когда множество бесконечно, объекты его невозможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не является истинным.

Ограничение Брауэром сферы действия закона исключенного третьего существенно сужало круг тех способов рассуждения, которые применимы в математике. Это сразу же вызвало резкую оппозицию многих математиков, особенно старшего поколения. «Изъять из математики принцип исключенного третьего, – заявлял немецкий математик Давид Гильберт, – все равно, что запретить боксеру пользоваться кулаками».

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 489; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!