Метод наименьших квадратов. Пусть по выборке , требуется определить оценки эмпирического уравнения регрессии (8)

Пусть по выборке , требуется определить оценки эмпирического уравнения регрессии (8).

В этом случае при использовании МНК минимизируется следующая функция:

(10)

Нетрудно заметить, что функция является квадратичной функцией двух параметров , поскольку — известные данные наблюдений. Так как функция непрерывна, выпукла и ограничена снизу , то она имеет минимум.

Необходимым условием существования минимума функции двух переменных (10) является равенство нулю ее частных производных по неизвестным параметрам .

(11)

(12)

Решение данной системы имеет вид:

(13)

Таким образом, по МНК оценки параметров определяются по формулам (13).

Проведенные рассуждения позволяют сделать ряд выводов:

1. Оценки МНК являются функциями от выборки, что позволяет их легко рассчитывать.

2. Оценки МНК являются точечными оценками теоретических коэффициентов регрессии.

3. Согласно второй формуле соотношения (13), эмпирическая прямая регрессии обязательно проходит через точку .

4. Эмпирическое уравнение регрессии построено таким образом, что сумма отклонений , а также среднее значение отклонения .

5. Отклонения не коррелированы с наблюдаемыми значениями переменной .

6. Отклонения , не коррелированы с наблюдаемыми значениями независимой переменной .

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 347; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!