![]() Главная страница Случайная лекция ![]() Мы поможем в написании ваших работ! Порталы: БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика ![]() Мы поможем в написании ваших работ! |
Вращение абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной осиВращение твердого тела Вращением твёрдого тела называется такой вид движения, при котором, по крайней мере, одна точка твёрдого тела остаётся неподвижной. Рассмотрим, однако, более простой случай – вращение АТТ вокруг неподвижной оси. Закрепим две точки АТТ: Ясно, что точки не лежащие на оси вращения описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения. Плоскости, в которых лежат такие окружности, перпендикулярны оси вращения. Следовательно: нам известны траектории всех точек тела. Это позволяет приступить к нахождению скорости любой точки твёрдого тела. При естественном способе задания движения точки:
Продифференцируем по времени полученное уравнения, учитывая, что величины R, S0и
Подставив (1.33) в (1.32) получим:
Эта формула неудобна, потому что сюда входит единичный вектор используя, что
Обозначим:
Ясно, что модуль Подставим (1.36) и (1.37) в (1.35):
Докажем, что Направления Следовательно: тождество (1.39) справедливо. Осуществив замену (1.39) уравнение (1.38) запишем в виде:
Угловая скорость – величина одинаковая для всех точек твердого тела. Линейная скорость любой точки твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна векторному произведению угловой скорости АТТ на радиус-вектор, проведённый из произвольной точки оси вращения, разложим
Сравнивая (1.42) и (1.41) получим:
модуль Модуль угловой скорости При вращении тела его угловая скорость может изменяться, необходимо уметь определить угловую скорость тела в любой момент времени. Для этого введена величина, которая характеризует изменение угловой скорости с течением времени. Эту величину называют угловым ускорением. Дадим определение углового ускорения. Пусть в момент времени t угловая скорость Используя (1.40) определим линейное ускорение точки М:
Для углового ускорения, его проекции на ось 0Z, модуля углового ускорения справедливы соотношения: (1.43) Перепишем выражение для ускорения точки:
Тангенциальное ускорение любой точки твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равно векторному произведению углового ускорения тела на радиус – вектор этой точки, проведённой из произвольной точки оси вращения.
Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 479; Нарушение авторских прав ![]() Мы поможем в написании ваших работ! |