Вращающегося вокруг неподвижной оси

Итог.

Приравняем правую и левую части равенства:

или

с учётом приведённых преобразований:

.

Таким образом была доказанатеорема об изменении кинетической энергии. Приращение кинетической энергии материальной точки при некотором перемещении равно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на нее на том же перемещении.

В случае вращения твёрдого тела величина скорости вращения любой точки вокруг оси равна , где - расстояние от этой точки до оси вращения, поэтому суммарная кинетическая энергия всех точек равна:

,

где - момент инерции тела относительно оси вращения.

Рассмотрим уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг оси z:

.

Умножим левую и правую части этого уравнения на малый угол :

Преобразуем левую часть равенства (учтём, что малый угол поворота ):

.

Если рассмотреть поворот на конечный угол , то получим:

,

откуда

.

Слева стоит выражение для приращения кинетической энергии вращающегося тела, а справа - выражение для работы внешних сил при повороте твёрдого тела на конечный угол . Таким образом, если известен момент внешних сил относительно оси вращения z, то работа этих сил при повороте тела вокруг оси вычисляется по формуле:

.

А мгновенная мощность сил:

.

Замечание. Если малый угол поворота задать в векторном виде , то выражение для работы и мощности при вращательном движении можно записать следующим образом:

, .

Дата добавления: 2014-03-11; просмотров: 449; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!