Модель ценообразования финансовых активов САРМ

Модели оценки стоимости, рассматриваемые в данной теме, устанавливают зависимость между доходностью инвестирования и рыночным риском. Измерителем этой зависимости выступает премия за риск инвестирования в диверсифицированный рыночный портфель.

Вернемся к уравнению (57) и рассмотрим два слагаемых, на которые разложен риск портфеля:

Первая часть риска связана с σ отдельных активов. Ее принято называть «несистематическим» риском. Примерами риска, связанного с деятельностью определенного эмитента, могут выступать падение спроса на продукцию, неэффективный менеджмент, судебные разбирательства, утрата ключевых поставщиков или рынков сбыта и пр. Поэтому несистематический риск называют еще «уникальным». Очевидно, что этот риск поддается диверсификации: при распределении капитала между ценными бумагами многих компаний, да еще из разных отраслей, он может быть практически сведен к нулю.

Второе слагаемое зависит от макроэкономических факторов: доходность всех финансовых инструментов изменяется при политических и финансовых кризисах, зависит от темпов инфляции и т.д. Поэтому такой риск называют «рыночным» или «систематическим». Увеличением количества объектов инвестирования в портфеле его устранить нельзя.

Различное поведение двух видов риска отражено на рис. 14.

Рис. 14. Достижимый эффект диверсификации

Итак, для портфеля из положительно коррелированных активов существует некоторый предел диверсификации. Поскольку невозможно устранить систематический риск даже в хорошо диверсифицированном портфеле, рациональный инвестор согласится его принять только при условии компенсации более высокой ожидаемой доходностью. Как ее определить? Основные теории и модели ценообразования на рынке капиталов разработаны в качестве ответа именно на этот вопрос.

Самой применяемой моделью анализа в координатах «риск-доходность» является модель CAPM (Capital Assets Pricing Model), разработанная Уильямом Шарпом в начале 60-х годов двадцатого века. САРМ служит теоретической основой различных методов, применяемых в инвестиционной практике. Ее можно рассматривать как макроэкономическое обобщение теории Марковица. Модель объясняет, какой должна быть премия за риск, на которую согласны инвесторы в условиях равновесного рынка при одинаковом доступе к рыночной информации, при одинаковых прогнозах доходности и риска инвестиций в ценные бумаги, создавая оптимальный портфель в соответствии с принципами эффективной диверсификации.

Основной результат САРМ – это установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка.

При выборе инвестор должен учитывать только систематический риск (недиверсифицируемый). Диверсифицируемый риск устраняется путем выбора оптимального портфеля.

Дополнительно к допущениям портфельной теории, модель предполагает существование на фондовом рынке хотя бы одного безрискового актива – то есть финансового инструмента с фиксированной доходностью(σ_f=0). Кроме того, предполагается, что инвесторы могут давать и брать в долг денежные средства по безрисковой процентной ставке, одинаковой для всех.

Исходя из гипотезы эффективного рынка и рациональности инвесторов, справедливо предположить, что все они в ситуации равновесия сформируют из рисковых активов портфели с одной и той же структурой. Это неудивительно, ведь оценки инвесторов относительно ожидаемых доходностей бумаг, их дисперсий и ковариаций полностью совпадают. К тому же линейное эффективное множество является одним и тем же для всех инвесторов. Значит, единственной причиной, по которой они предпочтут различные портфели, является то, что предпочтения инвесторов образуют различные кривые безразличия. Таким образом, различные инвесторы выбирают различные портфели из одного и того же эффективного множества, ввиду различного предпочтения ими риска и доходности.

Следует отметить, что хотя выбранные портфели будут различными, каждый инвестор выберет одну и ту же комбинацию рискованных ценных бумаг, обозначенных на рисунках 15 и 16 через М. Это означает, что каждый инвестор распределит свои средства среди рискованных бумаг в одной и той же относительной пропорции, увеличивая безрисковое заимствование или кредитование с целью достижения предпочтительной для него комбинации риска и дохода. Портфель М носит название рыночного. Это понятие весьма важно для описания поведения инвестора на рынке.

Рыночный портфель — это портфель, состоящий из всех финансовых инструментов, присутствующих на рынке, удельный вес которых в нем равен их удельному весу в совокупной стоимости финансовых инструментов на рынке.

Поскольку инвесторы будут формировать одинаковый по своему составу портфель, то в портфеле любого вкладчика один и тот же актив должен занимать одинаковый удельный вес. Допустим, инвесторы полагают, что бумага A должна составлять 10% от стоимости портфеля.

Однако по текущей цене это более значительная величина, чем удельный вес бумаги в общей стоимости активов рынка. Так как инвесторы стремятся держать в портфеле именно указанную пропорцию бумаги A, то на нее появится активный спрос, что вызовет повышение ее цены. В результате, с одной стороны, увеличится удельный вес бумаги в стоимости активов рынка, с другой стороны, по мере роста цены привлекательность бумаги будет падать. Поэтому инвесторы пожелают иметь данную бумагу в портфеле в меньшей пропорции.

Рассмотрим другой случай. Исходя из оценок доходности и риска, вкладчики не желают включать в портфель бумагу B. Однако если мы говорим о ней, это значит, что ее уже кто-то приобрел, так как бумаги без владельца не существует. Когда бумага не пользуется спросом, цена ее падает и, следовательно, возрастает доходность. Поскольку риск остается прежним, а доходность возрастает, инвесторы пересмотрят свои оценки и также пожелают включить ее в портфель. Отмеченные процессы купли-продажи будут происходить до тех пор, пока в портфеле каждого инвестора удельный вес каждого актива не станет равным его удельному весу в стоимости активов рынка, и пока не установится равновесие между суммами средств, которые одни лица желают взять в кредит, а другие — дать взаймы.

В реальной жизни практически невозможно сформировать действительно рыночный портфель как он понимается в теории, поскольку он должен включать в себя все финансовые активы. Поэтому на практике в качестве рыночных рассматриваются портфели, которые образованы на основе индексов с широкой базой, например, индекса SNP500, в России - РТС.

Таким образом, формирование конкретного портфеля инвестора будет включать в себя заимствование или кредитование и приобретение рыночного портфеля.

Выбор рискованного портфеля вкладчиком (портфеля М) не зависит от выбора конкретного портфеля, который бы он стремился получить. Инвестор может выбрать любой портфель, расположенный на эффективной линии рынка, левее или правее.

Но формирование каждого из них обязательно предполагает приобретение портфеля M. В результате получается, что инвестиционное решение вкладчика, — выбор и приобретение портфеля M, — отделено или не зависит от финансового решения проблемы, т. е. финансирования выбранной стратегии с помощью кредитования или заимствования.

Это свойство САРМ связано с теоремой разделения (separation theorem): оптимальная для инвестора комбинация рискованных активов не зависит от его предпочтений относительно риска и дохода (см. тему 1).

Выбор портфеля M не зависит от выбора ожидаемой доходности и риска конкретного портфеля, который формирует инвестор, так как вкладчик, инвестировав свои средства в портфель М, получает доступ к любому наиболее эффективному варианту инвестиционной стратегии. Ожидаемая доходность и риск формируемого портфеля определяются путем выбора пропорций заимствования или кредитования.

Теорему разделения можно сформулировать еще следующим образом: выбор рискованного портфеля (портфеля M) не зависит от конкретного уровня риска, на который желает пойти инвестор.

Данное положение явилось новым теоретическим и практическим выводом по отношению к традиционной теории и практике управления портфелем, которая предполагала формирование конкретных, с точки зрения входящих инструментов, портфелей для консервативных и агрессивных инвесторов. Как видно из вышесказанного, современный подход к выбору портфеля состоит в том, что вкладчики будут держать в портфеле одинаковые активы, а их предпочтения в отношении риска и доходности регулируется финансированием стратегии с помощью заимствования или кредитования.

Рис.15. Эффективная линия рынка

Таким образом, график эффективной линии рынка, обозначаемой «СМL» (capital market line) можно получить, проведя касательную из точки, характеризующей безрисковый актив к эффективной границе Марковица. Можно говорить, что линию СМL задает местоположение рыночного портфеля.

В инвестиционном анализе в качестве бизрискового актива могут быть использованы государственные ценные бумаги со сроком погашения, совпадающим с периодом владения. Доходность по ним постоянна, кредитный риск отсутствует.

Уравнение СМL имеет следующий вид:

E(R_p ) = (R_M - R_f )/σ_M σ_p + R_f (59)

где R_f – доходность безрискового актива (безрисковая ставка);

σ_M и R_M – риск и доходность рыночного портфеля.

Портфели, не использующие рыночный портфель в комбинации с безрисковыми активами, лежат ниже СML.

Таким образом, наличие безрискового актива приводит к тому, что инвестор предпочитает портфели, лежащие на СML, портфелям из эффективного множества.

Разность R_M - R_fхарактеризует превышение доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой. Это премия за риск инвестирования в рисковый рыночный портфель, а не в безрисковый портфель. Таким образом, наклон линии СML (R_M - R_f )/σ_M характеризует величину премии на единицу рыночного риска (цена риска).

Заметим, что рынок вознаграждает инвестора лишь за тот риск, который не может быть устранен путем диверсификации.

Итак, премия за риск отдельного актива в портфеле не связана с его уникальным (несистематическим) риском. Значит, она должна быть связана с вкладом данного активы в общий риск хорошо диверсифицированного портфеля.

При подстановке в уравнение СМL вместо величин риска и доходности портфеля этих же величин для отдельного актива i уравнение примет вид:

E(R_i)=R_f + (R_М - R_f ) ∙ σ_i,М /σ²_M (60)

где σ_i,М – ковариация актива i и рынка в целом;

σ_{M −} дисперсия доходности рынка в целом, обычно рассчитываемая на основании представительного фондового индекса.

Это уравнение задает прямую SML (security market line) (рис.16). Чаще уравнение SML выражают через β-коэффициент - показатель систематического риска, меру вклада риска отдельного актива в общий систематический риск хорошо диверсифицированного (рыночного) портфеля.

Уравнение (61) считается обобщающей формулировкой модели САРМ, ее следует запомнить:

E(R_i) = R_f + (R_m - R_f)∙ β_i (61)

β_i = σ_i,М/ σ²_M (62)

Данный коэффициент может принимать любые значения.

Если он отрицателен, это означает, что при движении рынка в целом в одну сторону, цена этой бумаги пойдет в обратную. Размер коэффициента по модулю означает кратность, т.е. если доходность рынка изменится на 10%, при коэффициенте изменчивости ценной бумаги равном по модулю 1,5, цена актива изменится на 15%. Если при этих же условиях коэффициент составляет 0,5, то цена бумаги изменится на 5%.

Рис.16 Характеристическая линия ценной бумаги SML

β=1 соответствует среднерыночному риску, поскольку ковариация рынка с собой равна его дисперсии. Если β < 1, то ожидаемая доходность актива ниже среднерыночной, если β > 1, то выше. Коэффициент обладает свойством аддитивности: βпортфеля представляет собой взвешенное среднее β-коэффициентов входящих в него активов (в качестве весов используются доли инвестиций в эти активы).

. (63)

Подытожим вышесказанное: оптимальная комбинация рискованных активов может быть определена без построения кривых безразличия каждого инвестора. Данный портфель получил название рыночного.

Основная идея САРМ – существование только одного источника систематического риска – это тенденция изменения цен финансовых активов в зависимости от поведения рынка в целом.

Данная модель позволяет инвестору определить, на какую доходность он может рассчитывать, приобретая тот или иной инструмент. Риск в данном модели определяется на основании статистической информации и выражается специальным коэффициентом β.

Модель Шарпа неоднократно подвергалась критике за «фантастические» допущения о полной эффективности рынка, доступности безрисковых заимствований. Однако действительным системным дефектом модели следует признавать лишь один: в ней игнорируются другие факторы систематического риска.

Дата добавления: 2014-04-17; просмотров: 413; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!