Эффективная диверсификация и оптимальный портфель

Начало современной теории инвестиционного портфеля было заложено в статьях американских экономистов Гарри Марковица (1952 г.), Уильяма Шарпа ( 1964 г.) и Джона Литтнера (1965 г.).

С появлением портфельной теории формирование портфеля с широкой отраслевой диверсификацией, основанное на техническом и фундаментальном анализе, стали называть «традиционным подходом». Современный подход, основанный на идеях Г. Марковица, связан с проблемой выбора эффективного портфеля, обеспечивающего при заданном уровне риска максимальную доходность.

Инвесторы выбирают инвестиционный портфель исходя из ожидаемой доходности и риска, а также с учетом отношения инвестора к доходности и риску, который описывается функцией полезности. В графической форме функцию полезности отражают кривые безразличия. По оси Х отмечается риск портфеля (σ_р), а по оси Y – ожидаемая доходность портфеля Е(R_р). Точки на кривых безразличия отражают значения риска и доходности для конкретного уровня полезности. Сочетания риска и дохода, расположенные на одной кривой, означают одинаковую полезность для инвестора.

Наклон кривой безразличия отражает степень толерантности (терпимости) инвестора к риску. На рисунке 1 изображены кривые безразличия рационального инвестора, желающего за увеличение риска получать больший доход, и лишь при этом условии признающего портфели А и В равноценными.

Портфели, инвестиционные характеристики которых лежат на более высокой кривой I₁, всегда более предпочтительны (С лучше всех остальных), ведь девиз любого рационального инвестора – «больше доходность, меньше риск».

Рис.11. График кривых безразличия рационального инвестора [4]

Допущение рациональности выбора является основным в портфельной теории Марковица. Дополнительно допускается:

-все инвестиционные решения, связанные с формированием портфеля принимаются на конечный «период владения»;

- инвестиционный рынок является эффективным, т.е. все инвесторы имеют одинаковый доступ к информации, вся значимая информация находит отражение в текущих ценах активов;

- при формировании портфеля осуществляется отбор только рисковых финансовых активов;

- транзакционные издержки и налоги, связанные с куплей и продажей ценных бумаг, в расчет не принимаются.

Как видно из рисунка 1, инвестору приходится рассматривать множество комбинаций. Даже из двух активов можно составить сто портфелей, изменяя пропорции на 1 процент. Множество допустимых портфелей поистине бесконечно. Согласно теореме Марковица об эффективном множестве, инвестор будет рассматривать лишь небольшую их часть.

Терема об эффективном множестве.

Инвестор выберет оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых:

а) обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;

б) обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Таким образом, эффективное множество содержит портфели, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям.

Обоим условиям теоремы удовлетворяют портфели, лежащие на верхней и левой границе допустимого множества между точками А и Г.

Эффективное множество портфелей Марковица часто называютэффективной границей Марковица, так как эффективные портфели лежат на границе допустимого множества портфелей.

Из множества эффективных портфелей инвестор выбирает оптимальный портфель, все остальные достижимые портфели являются неэффективными, поэтому их можно игнорировать.

Оптимальный портфель – это портфель, который в наибольшей степени соответствует предпочтениям инвестора относительно риска и доходности.

Выбор оптимального портфеля может быть сделан графически - совмещением графиков эффективного множества и кривых безразличия. Оптимальный портфель находится в точке касания одной из кривых безразличия с эффективным множеством ( т. Д).

Выбор оптимального портфеля может быть обоснован и аналитически: уравнение (57) используется как целевая функция, где σ_p → min при требуемой доходности и ограничениях X_i R_i – E(Rp) = 0 , Xi = 1. Аналогичный результат даст обратная постановка оптимизационной задачи – максимизация доходности при заданном риске портфеля.

Дата добавления: 2014-04-17; просмотров: 322; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!