Студопедия

Главная страница Случайная лекция


Мы поможем в написании ваших работ!

Порталы:

БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика



Мы поможем в написании ваших работ!




ЛЕКЦИЯ 8 Рычаг Н.Е. Жуковского

Читайте также:
  1. АКУСТИКА ЗАЛОВ (лекция 3, 4)
  2. Блок 3.10. Лекция 17. Управление в области безопасности
  3. Блок 3.2. Лекция 9. Опасности техногенного характера
  4. Вопрос 3. Анализ силы операционного рычага.
  5. Вопрос 4. Оценка силы финансового рычага.
  6. Вопрос 8. Плечо финансового рычага и эффект финансового рычага.
  7. Гигиена питания лекция.
  8. Жемчужины Мудрости. Лекция Элизабет Клэр Профет о Циклопее
  9. Защита от шума строительно-акустическими методами (лекция 5)
  10. История лекция 5 Тема: средневековье как стадия исторического процесса

 

  ЖУКОВСКИЙ НИКОЛАЙ ЕГОРОВИЧ (1847 - 1921) - русский учёный в области механики, основоположник современной аэро- и гидромеханики («Отец русской авиации»).    
   

 

 


Рычаг Жуковского для данного механизма - жёсткая система (ферма), имеющая вид повёрнутого на 90 градусов плана скоростей механизма и закреплённая в полюсе.

Рассмотрим построение рычага Жуковского для шарнирного четырёхзвенного механизма, изображённого на рис. 8.1.

Построим предварительно план скоростей механизма в произвольном масштабе (рис. 8.2). Для этого составим векторное уравнение:

`VB = `VA + `VBA,(8.1)

где `VB - скорость точки В (направлена перпендикулярно ВС);

`VA - скорость точки А (направлена перпендикулярно ОА);

`VBA - скорость точки В при вращении звена АВ вокруг точки А (направлена перпендикулярно АВ).

Рис. 8.2. План скоростей
d
b
a
p
^ OA
^ AB
^ BC
^ BD
^ AD
Векторное уравнение (8.1) решим графически, построив план скоростей механизма (рис. 8.2). Масштаб построения плана скоростей можно принять произвольным).

Рис. 8.1. Шарнирный четырёхзвенный механизм  
О
А
D
В
С
Рис. 8.3. Рычаг Жуковского  
d
b
a
p
// OA
// AD
// AB
// BC
// BD

 


Повернув план скоростей на в любую сторону и закрепив его в полюсе р, получим рычаг Жуковского (рис. 8.3). Масштаб построений рычага Жуковского может отличаться от масштаба плана скоростей механизма.

Теорема Жуковского о рычаге заключается в следующем.

Если силы, действующие на звенья механизма, перенести в соответствующие точки рычага Жуковского, то при равновесии механизма рычаг Жуковского тоже будет находиться в равновесии.

Теорема Жуковского о рычаге является геометрической интерпретацией принципа возможных перемещений для механизма с одной степенью свободы. Этот принцип заключается в том, что для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма мгновенных мощностей внешних сил и сил инерции, действующих на систему, была равна нулю, т.е.

, (8.2)

где `FК - отдельная сила, действующая на точку К (рис. 8.4);

Рис. 8.5. Замена момента М парой сил `РА и`РВ
A
М
В
В
А
`VК - скорость точки К;

a - угол между векторами `FК и `VК.

Рис. 8.4. Сила, действующая на точку К
`FК
К
a
`VК

 


В том случае, когда кроме сил на звенья механизма действуют моменты сил, то для переноса их на рычаг Жуковского необходимо каждый из моментов заменить парой сил. Например, момент М, действующий на звеноАВ (рис. 8.5), можно заменить парой силА иВ . Причём по величине РА = РВ = М / lАВ ,

где lАВ – плечо пары сил. СилыА иВ направлены перпендикулярно АВ. Направление момента заменяющей пары сил должно совпадать с направлением момента М.

Теорему Жуковского о рычаге можно использовать для нахождения равнодействующей силы, действующей на механизм.

Рассмотрим использование теоремы Жуковского о рычаге для определения уравновешивающего момента на примере кривошипно-ползунного механизма.

Кинематическая схема и силы, действующие на звенья механизма, изображены на рис. 8.6.

Рис. 8.6. Силы, действующие на кривошипно-ползунный механизм
`FИ2В
`FИ2A
`FИ3
`G2
`G3
И2
`FИ2
А
S
B
х
3
У
¢У
У
О
2
1

 

 

Рис. 8.7. План скоростей
Рис. 8.8. Рычаг Жуковского
`G2
`FИ2В
`G3
`FИ2
S
a
b
`FИ2A
`FИ3
У
¢У
p, о
e
t
а
b
s
p, o
`VB //x
`VBА ^ АВ
`VА ^ ОА

 

 


На звенья механизма действуют следующие заданные силы:

`G2 и `G3 - силы тяжести звеньев 2 и 3 соответственно;

`FИ2 - главный вектор сил инерции звена 2;

`MИ2 - главный момент сил инерции звена 2;

`FИ3- сила инерции звена 3;

`Р - внешняя сила, действующая на звено 3.

Требуется определить уравновешивающий моментУ, приложенный к начальному звену 1.

Для построения плана скоростей механизма составим векторные уравнения:

`VB = `VA + `VBA; (8.3)

`VB = `VС + `VBС, (8.4)

где `VB - скорость точки В (направлена параллельно направляющей х);

`VA - скорость точки А (направлена перпендикулярно ОА);

`VBA - скорость точки В при вращении звена АВ вокруг точки А (направлена перпендикулярно АВ);

`VС - скорость точки С (равна нулю);

`VBС - скорость точки С при вращении звена ВС вокруг точки С (направлена перпендикулярно ВС).

Построим план скоростей (рис. 8.7), решив векторные уравнения (8.3) и (8.4) графически. При этом длину вектора `VA , перпендикулярного ОА, примем произвольной.

Повернув план скоростей на 90о и закрепив его в полюсе р, получим рычаг Жуковского (рис. 8.8).

В соответствующие точки рычага Жуковского перенесём силы, действующие на звенья механизма, сохранив их направления.

Момент `MИ2 заменим парой сил `FИ2А и `FИ2В , приложив их в точках А и В соответственно. Направления сил `FИ2А и `FИ2В примем перпендикулярными АВ так, чтобы момент этой пары сил совпадал по направлению с моментом `MИ2.

При чём FИ2А = FИ2В = MИ2 / lАВ ,

где lАВ - плечо пары сил (известный размер звена АВ).

Искомый уравновешивающий момент У заменим парой сил У и `Р¢У , приложив их в точках О и А соответственно.`Направление момента У примем предварительно произвольным. Направление момента пары сил У и `Р¢У совпадает с принятым направлением момента У .

При этом РУ = Р¢У = MУ / lОА ,

где lОА - плечо пары сил (известный размер звена ОА).

Пары сил `FИ2А и `FИ2В, а такжеУ и `Р¢У перенесём на рычаг Жуковского в соответствующие точки.

Составим уравнение равновесия рычага Жуковского в форме суммы моментов сил, действующих на рычаг, относительно полюса р.

Р = - РУ × ра – G2× pe + FИ2А × ab - FИ2 × pt - FИ3 × pb + Р × рb = 0,

откуда

РУ =(– G2× pe + FИ2А × ab - FИ2 × pt - FИ3 × pи + Р × рb) / ра,

где ра, ре, ab, pt, pb - отрезки на рычаге Жуковского, изображающие плечи сил (измеряются на чертеже).

Если величина РУ здесь получилась положительной, то принятое первоначально направление момента МУ и пары сил У и `Р¢У оказалось верными. В противном случае выбранное направление момента МY и пары сил У и `Р¢У необходимо изменить на противоположное.

Определим величину уравновешивающего момента:

МУ = РУ × lОА,

где lОА - заданный размер звена ОА.

Таким образом, величина и направление уравновешивающего момента, действующего на начальное звено механизма, определены полностью. Знание уравновешивающего момента необходимо для проектирования привода механизма.

 

 

Евдокимов Юрий Иванович

 

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН.

ЧАСТЬ 1.

СТРУКТУРА, КИНЕМАТИКА

И КИНЕТОСТАТИКА МЕХАНИЗМОВ

 

КУРС ЛЕКЦИЙ

 

 

Редактор Н.К. Крупина

Компьютерная вёрстка Ю.И. Евдокимова

 

 

Подписано в печать _______2013 г.

Формат 60´84 1/16. Объём 1,75 уч. – изд. л.

Тираж 120 экз. Изд. №____. Заказ № ____

________________________________________________________________

Отпечатано в издательстве

Новосибирского государственного аграрного университета

 

630039, Новосибирск, ул. Добролюбова, 160, каб. 106

Тел/факс (383) 267-09-10. E-mail: 2134539@mail.ru

 

 


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Силовой расчёт начального звена | Лекция 1. КЛАССИФИКАЦИЯ И СВОЙСТВА МТА

Дата добавления: 2014-04-19; просмотров: 740; Нарушение авторских прав




Мы поможем в написании ваших работ!
lektsiopedia.org - Лекциопедия - 2013 год. | Страница сгенерирована за: 0.007 сек.