Гармонические волны

Такие волны возникают, если возмущение упругой среды является гармоническим колебанием. Интерес к гармоническим волнам обусловлен тем фактом, что любая сложная волна может быть представлена в виде комбинации конечного или бесконечного числа гармонических волн при помощи разложения в ряд или интеграл Фурье (Фурье-анализ).

Пусть источник волны в точке x = 0 возбуждает гармоническое деформационное колебание с амплитудой A (максимальное смещение колеблющихся точек от положения равновесия)

x(0, t) = A cosw t.

Смещение точек вдоль обозначено греческой буквой «кси» x, которая является аналогом латинского «икса». В точку на расстоянии x это колебание придет через время , где u – скорость распространения волны. Фаза колебаний в точке x будет отставать от фазы колебаний в нулевой точке на величину, определяемую временем распространения x(x, t) = A cosw (t–t). Т.е.:

. (2а)

Это и есть функция, описывающая гармоническую волну, распространяющуюся вдоль оси x (в положительном направлении). Функция, описывающая волну, может быть записана в более симметричной форме

, (2б)

где – волновое число. С учетом (1)

. (3)

Из (3) видно, что волновое число равно количеству длин волн, укладывающихся на 2p единицах длины.

Дата добавления: 2014-07-19; просмотров: 316; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!