Скорость звука в газе

В жидкости и газе при деформации сдвига не возникает упругих сил. Если сдвинуть, один слой относительно другого, то они не стремятся вернуться в исходное состояние. Поэтому в жидкостях и газах могут распространяться только продольные волны – волны расширения и сжатия. Скорость этих волн в жидкости равна

. (9)

где K – модуль сжатия и r — плотность среды.

Модуль сжатия представляет собой коэффициент пропорциональности между давлением и относительным изменением объема. При бесконечно малом изменении объема соответствующее изменение давления равно:

. (10)

Знак «минус» показывает, что увеличение давления соответствует уменьшению объема. Как следует из (10)

. (11)

Впервые задачу о скорости волн в газе решил Ньютон, но он ошибочно полагал, что сжатие происходит при постоянной температуре. На самом деле сжатие происходит настолько быстро, что теплообмен между сжимаемой областью и остальным газом не успевает произойти. Такой процесс называется адиабатным. Он подчиняется уравнению

или , (12)

где g – показатель адиабаты. Для воздуха при комнатной температуре g ≈ 1,4. Из (12) получим, что или после подстановки в (11)

(13)

Если считать газ идеальным, то он подчиняется уравнению Менделеева-Клапейрона . Тогда . Подставив сюда выражение (12), получим:

(14)

Подставляя (13) и (14) в (9) найдем, что скорость волн в идеальном газе определяется следующим соотношением:

. (15)

Дата добавления: 2014-07-19; просмотров: 243; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!