Продифференцируем первое выражение закона Гука два раза по x, второе два раза по y и третье по x и y. Получим следующие выражения
,
,
,
Подставим полученные производные в уравнение совместности деформаций.
После сокращения на общий множитель получим
(а)
Полученное уравнение является уравнением совместности деформаций в напряжениях. Чтобы исключить из этого выражения касательные напряжения, используем дифференциальные уравнения равновесия, дифференцируя первое по x, второе - по y.
,
Складывая продифференцированные уравнения равновесия, выразим из них касательное напряжение
Подставим полученное выражение в (а)
,
которое после преобразований можно записать в виде
Получили окончательное уравнение совместности деформаций в напряжениях или уравнение Мориса Леви.