Методические рекомендации по применению формул средних величин и решение типовых задач

Задание 1

По данным табл. 1 определите за каждый квартал и в целом за 1 полугодие 2002 г. средний удельный вес импортных товаров по АО «Виоль». Какие виды средних величин вы применили? Выбор формул средних величин обоснуйте. Расчеты оформите в таблице.

Т а б л и ц а 1

Данные о продаже товаров АО «Виоль» за 1 полугодие 2002 г.

Решение.

Приведем подробно алгоритм решения подобных задач.

Установим сущность показателя.

Уд вес импортных товаров = Продано импортных товаров х 100

Продано товаров всего

Для удобства расчетов введем условные обозначения:

d – удельный вес импортных товаров;

ИТ – продано импортных товаров;

ВТ – продано всего товаров.

Тогда формула примет вид: d = ИТ х 100 (1)

ВТ

Показатель «удельный вес» является относительной величиной, а не абсолютной, поэтому применить формулу среднюю арифметическую простую для расчета среднего удельного веса импортных товаров нельзя.

Для решения поставленной задачи определим по всем товарным группам соотношение, между показателями ИТ и ВТ. Оно должно остаться прежним, как в формуле (1), поэтому имеем формулу:

d _ср. = Σ ИТ х 100 (2)

Σ ВТ

Расчеты за 1 квартал.

Чтобы применить формулу (2) для расчета среднего удельного веса импортных товаров, необходимо по каждой товарной группе определить объемы продажи импортных товаров.

ИТ = d х ВТ: 100 (3) подставим это выражение в формулу (2)

d _ср. = Σ d х ВТ: 100 х 100 (4)

Σ ВТ

Примечание: сокращать данные числителя и знаменателя на 100 не будем, т.к. в этом случае выражение, стоящее в числителе формулы, теряет свой экономический смысл (стоимость проданных импортных товаров).

Полученная конструкция формулы называется средняя арифметическая взвешенная, где осредняемый признак – это удельный вес импортных товаров, а частотой выступает общая стоимость проданных товаров.

Поскольку расчеты рекомендовано оформить в таблице, то, на основании приведенного алгоритма, дополним в таблице 1 к 1 кварталу графу «продано импортных товаров» и укажем способ ее расчета согласно формуле (3).

Расчеты за 2 квартал.

Чтобы применить формулу (2) для расчета среднего удельного веса импортных товаров, необходимо по каждой товарной группе определить общий объем продажи товаров (ВТ).

ВТ = ИТ х 100 (5)

d

Подставим полученное выражение в формулу (2)

d _ср. = Σ ИТ х 100 (6)

Σ ИТ х 100

d

Примечание: выполнять сокращение на 100 не нужно, т.к. в этом случае, показатель, находящийся в знаменателе формулы, потеряет свою экономическую интерпретацию (стоимость всех проданных товаров).

Полученная конструкция формулы называется средней гармонической взвешенной, в которой продажа импортных товаров характеризует объем изучаемого явления в группе (W), а осредняемым признаком (Х) выступает удельный вес импортных товаров.

Добавим в таблице 1 к данным 2 квартала графу «всего продано товаров» и укажем способ ее расчета, согласно, формуле (5).

Все расчеты оформим в таблице 2.

Т а б л и ц а 2.

Расчет среднего удельного веса импортных товаров по АО «Виоль» за 1 полугодие 2000 г.

Пояснения к таблице 2.

Формула (2) показывает, что необходимо просуммировать данные, характеризующие объемы продажи всех товаров по всем товарным группам и продажу импортных товаров также по всем товарным группам. Поэтому итоговые данные граф 2; 3; 5 и 6 получают путем суммирования. Итоговые данные граф 1 и 4 должны характеризовать удельные веса импортных товаров по всему АО «Виоль», поэтому они определяются расчетным путем. Формула (2) подсказывает, что

итого гр.1 = итого гр.3 / итого гр.2 х 100

итого гр.4 = итого гр.5 / итого гр.6 х 100

Поскольку итоговые данные граф 1 и 4 являются средними показателями, то необходимо проверить их соответствие исходным данным. Они должны находиться между минимальным и максимальным значениями показателей графы. Действительно, эти условия выполняются.

50,4 < 72,9 < 80,2 и 45,5 < 75,8 < 88,8

По условию задачи требуется определить средний удельный вес импортных товаров за 1 полугодие в целом. По данным таблицы 2 следует, что в 1 квартале средний уд вес импортных товаров составил 72,9 %, а во 2 квартале – 75,8%. Применить формулу среднюю арифметическую простую здесь также нельзя. Смотрите начало алгоритма. Для расчета применим формулу (2) и в результате получим:

d _ср. = 114,2 + 132,7 х 100 = 74,3 %

157,3 + 175,2

Выполненные расчеты показывают, что в составе товарооборота АО «Виоль» во втором квартале увеличился удельный вес продажи товаров импортного производства.

Задача 2.

По данным таблицы 3 определите среднюю себестоимость 1тонны угля за каждое полугодие и в целом за год. Какие виды средних величин Вы применили? Выбор формул средних величин обоснуйте. Расчеты оформите в таблице.

Т а б л и ц а 3.

Данные о добыче угля на шахтах угольного бассейна за 2000 г.

Решение.

Алгоритм решения.

Установим сущность показателя.

Себестоимость 1 т угля = Общие затраты на добычу угля

Добыто угля

Для удобства расчетов введем условные обозначения:

z – себестоимость 1 т угля (это общепринятое обозначение);

ОЗ – общие затраты на добычу угля;

Д – добыто угля.

Тогда формула примет вид: z = ОЗ (2.1)

Д

Показатель «себестоимость 1 т угля» является качественным показателем, а не объемным, поэтому применить формулу среднюю арифметическую простую для расчета средней себестоимости одной тонны угля нельзя.

По всем шахтам соотношение между показателям ОЗ и Д, должно остаться прежним, поэтому имеем формулу:

z _ср. = Σ ОЗ (2.2)

Σ Д

Расчеты за 1 полугодие.

Чтобы применить формулу (2) для расчета средней себестоимости одной тонны угля, необходимо по каждой шахте определить общие затраты на добычу угля.

ОЗ = z х Д (2.3) подставим это выражение в формулу (2.2)

z _ср. = Σ z х Д

Σ Д

Полученная конструкция формулы называется средняя арифметическая взвешенная, где осредняемый признак (Х)– это себестоимость одной тонны угля (z), а частотой (f) выступает общая добыча угля (Д).

Поскольку расчеты рекомендовано оформить в таблице, то, на основании приведенного алгоритма, дополним в таблице 3 к 1 полугодию графу «общие затраты на добычу угля» и укажем способ ее расчета, согласно формуле (2.3).

Расчеты за 2 полугодие.

Чтобы применить формулу (2.2) для расчета средней себестоимости одной тонны угля, необходимо по каждой шахте определить общий объем добычи угля (Д).

Д = ОЗ (2.4)

z

Подставим полученное выражение в формулу (2.2)

z _ср. = Σ ОЗ (2.5)

Σ ОЗ /z

Полученная конструкция формулы называется средней гармонической взвешенной, в которой общие затраты на добычу всего угля характеризуют объем изучаемого явления в группе (W), а осредняемым признаком (Х) выступает себестоимость одной тонны угля.

Добавим в таблице 3 к данным второго полугодия графу «всего добыто угля» и укажем способ ее расчета, согласно формуле (2.4).

Все расчеты оформим в таблице 4.

Т а б л и ц а 4

Расчет себестоимости одной тонны угля

по угольному бассейну за 2000 г.

Пояснения к таблице 4.

В соответствии с формулой (2.2) нужно за первое полугодие определить общую сумму затрат на добычу угля и за второе полугодие - общую сумму добытого угля. Поэтому простым суммированием данных находим итоги граф 2; 3; 5 и 6. В итоговой строке граф 1 и 4 должны быть помещены показатели средней себестоимости одной тонны угля по совокупности шахт бассейна, которые рассчитываются по формуле (2.2).

Итого гр.1 = итого гр. 3 = 2749,8 =110,4 руб.

итого гр.2 24,9

Итого гр.4 = итого гр. 5 = 2740,4 =105,3 руб.

итого гр.6 26,0

Проверим условие соответствия расчетов исходным данным:

98,2 < 110,4 < 130,0

98,2 < 105,3 < 121,3

Условия соответствия расчетов соблюдены.

Определим среднюю себестоимость одной тонны угля за 2000 год по шахтам угольного бассейна.

Согласно формуле (2.2) имеем:

z _ср. = Σ ОЗ = 2749,8 + 2740,4 = 5490,2 = 107,9 руб.

Σ Д 24,9 + 26,0 50,9

Приведенные расчеты показывают, что себестоимость добычи одной тонны угля во втором полугодии 2000 г. по сравнению с первым полугодием этого же года снизилась. Это положительно характеризует работу шахт угольного бассейна.

Дата добавления: 2014-07-19; просмотров: 481; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!