Некоторые методы, применяемые в исследовательских работах

Для любой задачи даже на фиксированных сетке и шаблоне можно составить много разностных схем. Естественно возникает вопрос: какую из схем использовать при решении реальной задачи? Как правило, традиционных оценок сходимости и точности для ответа недостаточно. Это связано с несовершенством теоретических методов исследования схем. (В чем же это несовершенство?).

1. Для большинства нелинейных задач (например, газодинамических) нет доказательства сходимости или хотя бы устойчивости разностных схем. Соображения об их устойчивости и сходимости основаны на анализе линеаризованных задач.

2. Оценки точности схем являются асимптотическими при стремлении шага к нулю. Но быстродействие и память ЭВМ не безграничны, чтобы можно было относительно сложные реальные задачи считать достаточно малым шагом.

Реально может оказаться, что схема первого порядка точности на грубых сетках даст более точный результат, чем схема второго порядка точности, хотя на подробных сетках соотношение будет обратным.

3. Обычно априорные оценки точности схем далеки от оптимальных. Они бывают завышены в десятки и сотни раз и только в исключительных случаях удается получить не улучшаемые оценки. Но даже эти не улучшаемые оценки относятся к достаточно широкому классу решений, а для конкретного решения могут быть сильно завышены.

4.Даже наличие доказательства сходимости разностной схемы не гарантирует хорошего полученного по схеме решения. Сходимость в Гильбертовой норме обеспечивает передачу только некоторых интегральных характеристик решения. Сходимость в Чебышевской норме обеспечивает хорошее качество решения лишь при достаточно подробной сетке. В расчетах на грубых сетках при сходящейся схеме нередко возникает «разболтка», делающая результаты расчета фактически неприемлемыми.

Большой опыт численных расчетов показывает, что, помимо аппроксимации и устойчивости, разностные схемы должны удовлетворять добавочным критериям, обеспечивающим передачу некоторых качественных свойств решения. Хорошо известным критерием является консервативность схем, или, в более общей форме, инвариантность разностных уравнений относительно определенной группы преобразований.

Другие употребительные критерии - это аппроксимационная вязкость схем или диссипативность первого дифференциального приближения и монотонность схем. Важным элементом проверки качества схем является экспериментальное их исследование, т.е. проверка их на небольшой системе тестов.

Тестом может служить задача, которая содержит специфические трудности данного класса задач и точное решение которой известно. Это решение может задаваться формулой или находиться численно; в качестве тестов нередко используют автомодельные решения. Для проверки схемы следует провести серию из трех или более расчетов задачи – теста с последовательным сгущением сеток и сравнить разностное решение с точным.

Точность схемы оценивают по норме погрешности разностного решения. Для более полного изучения схемы проверяют сходимость в разных нормах (обычно в с и l₂). При этом обязательно сравнивают фактическую скорость убывания погрешности при с теоретическим порядком точности схемы.

Возможны случаи, когда ожидаемый теоретический порядок точности не совпадает с фактическим. О чем это может свидетельствовать? Отметим некоторые типичные ситуации.

а) Метод теоретического исследования был строгим, а фактический порядок точности оказался ниже теоретического. Возможны две причины.

1) Численный расчет был неправильным, например, программа для ЭВМ содержала ошибки.

2) При теоретическом анализе аппроксимация определялась на функциях более гладких, чем использованное в качестве теста решение u(x, t).

б) Метод теоретического исследования был строгим; а фактический порядок точности оказался выше теоретического. Это означает, что теоретическое исследование было недостаточно полным. Может быть, при доказательстве устойчивости использовались более сильные нормы для правых частей, чем в действительности необходимо; или погрешность аппроксимации определялась не на решении данной задачи, а на заметно более широком классе функций.

в) Метод исследования был нестрогим; например, устойчивость нелинейной схемы изучалась методом разделения переменных.

В этом случае теоретическое исследование вообще не дает ответа, а лишь позволяет сделать довольно вероятностный прогноз. Сравнение же на тестах позволяет установить здесь точный характер сходимости, правда только на отдельных примерах.

Исследовать надо не только разностные схемы, но и сетки. Разные классы задач предъявляют разные требования к сеткам. Но лишь в отдельных случаях эти требования удается четко сформулировать; например, если точное решение имеет разрыв или другую особенность, то желательно совместить с ней узел сетки. В остальных же случаях приходится сравнивать сетки тоже на тестах. Зачастую удачный выбор сетки повышает точность расчета не меньше, чем усовершенствование разностной схемы.

Некоторые методы, применяемые в исследовательских работах

1. ИК – спектроскопия

Применяется для определения структуры полимеров, комплексных соединений, природы взаимодействия различных веществ с соединениями…

Атомы в молекулах совершают колебания. При прохождении ИК излучения через вещество наблюдается поглощение в области, тех частот, которые отвечают колебаниям атомов в молекуле. В многоатомной молекуле выделяют ряд частот колебаний химических связей, валентных углов и групп. Их называют характеристическими. Колебания связанных атомов подразделяют на валентные и деформационные.

Если колебания вдоль химической связи (угол связи const) это валентные колебания; если меняется угол – деформационные. Кроме этого важно оценить интенсивность колебательных полос. За единицу положения полос принято волновое число n (см^-1) и называется частотой. Для указания положения полосы, используется длина волны l (мкм) или [нм]

[1 мкм = 10^-4 см = 10⁴А⁰]

Значит: l = 2,5 мкм; n = 4000 см^-1; 7мкм = 1500 см^-1.

Источники ИК – излучения: кварцевые ртутные лампы высокого давления и нагретые пластинки платины, покрытые окисью тория. Силитовые стержни – глобалы. Для разложения света (монохроматоры) применяют призмы из KBr, NaCl, CaF₂, LiF, стекла и дифракционные решетки.

Приемники: термометры, барометры (поглощение энергии приводит к изменению температуры сопротивления); пневматические детекторы (под влиянием ИК изменяются стенки, наполненной газом камеры).

Техника приготовления образцов.

Жидкости – используют кюветы. Растворители: ССl₄, C₂Cl₄, CHCl₃ и CS₂; диметилформамид, ацетонитрил.

Твердые вещества – измельчение образца в смеси с поликристаллическими галогенидами щелочных металлов (KBr, NaCl). Далее прессуют при давлении 3000-7000 кг/см² и получают оптически прозрачные таблетки.

Интерпретация спектра

Можно определять кристалличность полимера, изучать полимеры, белки; определять водородную связь. Для полимеров есть таблицы, в которых указаны аморфные и кристаллические полосы.

В веществе, ассоциированном силами водородной связи, колебания ОН или NH проявляются в виде широкой смещенной полосы поглощения, имеющей несимметричный сложный контур с несколькими максимумами. Для l=7мкм (n<1500 см^-1) – область «отпечатков пальцев» - спектр индивидуальный для каждой сложной молекулы.

2. Ультрафиолетовая спектроскопия

Это коротковолновая область спектра 200 – 400 нм. Изучает спектры излучения и поглощения, которые связаны с переходом валентных s- и p- ē из основного состояния в состояние с более высокой Е. Каждая определенная группировка атомов, содержащая p- ē дает свои характеристические линии поглощения в УФ-области. Такие группировки называют хромофорами. Т.е. этот метод можно принять для анализа и идентификации молекул с сопряженными связями (азокрасители, пигменты и др.).

В качестве образцов используют – растворы; - проще (вода, спирт 95% эт.)

– пленки; - удобнее.

3. Электронная микроскопия

Разрешающая способность лучших микроскопов – 0,6-1нм. Отличие от обычного микроскопа – источник света заменяется источником электронов, стеклянные линзы – электромагнитными линзами.

Различные участки объекта рассеивают ē по-разному. Чем > рассеивание, тем темнее изображение на экране. Для улучшения контрастности используют метод оттенения и метод окрашивания объектов частицами Ме (например четырехокись осмия).

Метод оттенения – напыление тонкого слоя Ме в вакууме. Используется хром, уран, золото, палладий, платина.

Образцы препарируют различными способами (толщина образца £ 10^-5 см): - механическим (дроблением на шаровых мельницах); - воздействием ультразвука; химическим или ферментативным растворением.

Каплю образца наносят на пленку-подложку, дают жидкости испарится и исследуют частицы образца под микроскопом.

Применяют микротомные среды (толщиной < 10 нм) заливают бутил- и метилметакрилатом, полимеризуют в желатиновых капсулах.

Ножи – стеклянные, стальные, алмазные. Среды собирают в сосуд с водой, затем улавливают на подложку.

Метод реплик (отпечатков). На поверхность объекта тонким слоем наносят полимер (полистирол) – реплика; затем она оттесняется металлом. Или исследуемый образец вначале оттеняют, а затем металлический налет переносят на тонкую пленку из С или кварца. Толщина пленки 0,1-0,2 нм. Есть растровый электронный микроскоп (образцы толщиной несколько мм.)

4. Хроматография (1903, Цвет)

Решает задачи:

- разделение сложных органических и неорганических веществ на отдельные компоненты;

- очистка веществ от примесей;

- концентрирование веществ из сильно разбавленных растворов;

- определение качественного и количественного состава смесей веществ.

Классификация:

а) по агрегатному состоянию (газовая, жидкостная и газожидкостная)

б) по механизму разделения (адсорбционная, распределительная, ионообменная, осадочная)

в) по форме проведения процесса – колоночная, капиллярная и плоскостная.

Во всех процессах разделения один принцип: подвижная фаза движется сквозь неподвижную, при этом разделяемые компоненты имеют различные скорости.

Сорбенты: оксиды Al, силикагель, ионообменные смолы – наносят на твердую основу (стекло, алюминиевую пластинку)

Носитель – органические растворители (спирты, эфиры, NH₃). Носитель для каждой группы органических соединений свой.

Раствор красителя наносят капилляром, помещают в растворитель (на 8 – 20 мин). Исследования позволяют определить тип, частоту красителя; контрольный ход синтеза.

Дата добавления: 2014-07-30; просмотров: 435; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!