Прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений

В теории уголовного права под предметом преступления понимается предмет материального мира (вещь), воздействуя на который виновный причиняет ущерб объекту преступления.

Предмет преступления обладает системой особенностей, признаков, многие из которых имеют самостоятельное уголовно-правовое значение и определенным образом влияют на основание уголовной ответственности, а также на квалификацию деяния. Именно воздействие на определенный предмет, вещь, а также их физические изменения наряду с другими признаками деяния позволяют во многих случаях судить о характере преступления, его общественной опасности.

В юридической литературе предмет определяется по-разному. Наиболее распространенным является взгляд на предмет как на вещь, в связи с которой или по поводу которой совершается преступление. При этом отмечается, что вред преступлением причиняется не предмету, а объекту. Другая точка зрения предполагает понимание под предметом преступления тех вещей материального мира, воздействуя на которые субъект причиняет вред объекту преступления.

В действующем уголовном кодексе достаточное количество уголовно-правовых норм содержит в качестве обязательного признака состава предмет преступления. Анализ этих норм позволил сгруппировать предметы конкретных преступлений. Чаще всего это имущество.

Имущество является обязательным признаком в преступлениях против собственности. При этом предметом хищении и других преступлений против собственности может быть различное имущество: деньги, ценности, предметы роскоши и антиквариата и т.д.

В некоторых составах законодатель, называя предмет преступления, затем в самой уголовно-правовой норме дает законодательную расшифровку этому понятию.

Предметом конкретных преступлений могут быть предметы, изъятые из оборота. Например, предметом контрабанды (ст.228 УК) могут быть наркотические средства, психотропные, сильнодействующие, ядовитые, отравляющие, радиоактивные или взрывчатые устройства, огнестрельное оружие или боеприпасы, ядерное, химическое, биологическое и другие виды оружия массового поражения, материалы и оборудование, которые могут быть использованы при создании оружия массового поражения и в отношении которых установлены специальные правила перемещения через таможенную границу Республики Беларусь. Как видно, законодатель подробно разъясняет здесь, какие именно вещи материального мира могут быть предметом преступления.

Радиоактивные материалы могут быть предметом хищения или вымогательства. Наркотические средства являются предметом преступлений, предусмотренных ст.ст. 327-334УК Республики Беларусь.

Предметом преступления могут быть транспортные средства. Так, ст. 214 УК предусматривается ответственность за угон автодорожного транспортного средства или маломерного водного судна.

В действующем Кодексе в качестве новеллы появилась глава, в которой определяются преступления в сфере компьютерной информации. Предметом таких преступлений могут быть компьютерные системы и сети с находящейся в них информацией, а также вирусные компьютерные программы (ст. ст. 349-355).

Документа могут быть предметом конкретного преступления, если они содержат сведения, составляющие государственную тайну. Предметом преступления могут быть также официальные документы, штампы, печати, бланки в случае их подделки.

Предметом преступления могут быть звери и птицы в составе незаконной охоты (ст.282 УК). В главе об экологических преступлениях в ряде составов предметом являются деревья, кустарники и лианы.

Таким образом, предмет преступления - это материальная вещь внешнего мира, по поводу которой совершается преступление. И если объекту преступления всегда причиняется вред, либо создается угроза причинения вреда, то предмет преступления, как правило, не терпит ущерба. И только в отдельных случаях, когда законодатель предусматривает ответственность за разрушение или повреждение конкретных вещей или других материальных ценностей, предмету преступления должен быть причинен вред.

Предмет преступления надо отличать от орудий и средств совершения преступления. Если материальная вещь внешнего мира используется при совершении конкретного преступления, то это - орудие или средство. Например, оружие, используемое при бандитском нападении. Если же совершается хищение огнестрельного оружия, то это – предмет конкретного преступления

При совершении преступления виновный имеет дело с тремя видами материальных предметов:

а) с предметами, используемыми в процессе совершения преступления, - орудиями или средствами совершения преступления;

б) с предметами, на которые направлено воздействие субъекта и используемых им орудий, - предметами преступления;

в) с предметами, получающимися в результате совершения преступления, - продуктами преступной деятельности.

Например, наркотическое средство или психотропное вещество, умышленно используемое виновным для склонения другого лица к потреблению (ст. 331 УК), будет выполнять в этом преступлении роль средства совершения преступления, а то же вещество, но похищенное (ст. 327 УК), является же предметом преступления; если же наркотическое или психотропное вещество незаконно изготовлено преступником (ст.328 УК), то оно будет продуктом преступной деятельности этого субъекта.

Аналогично обстоит дело с оружием, при помощи которого совершается, скажем, убийство (ст. 139 УК) или которое похищается (ст. 294 УК), либо незаконно изготавливается виновным (ст.295 УК).

Необходимо различать, с одной стороны, орудия или средства совершения преступления, а с другой - предметы преступления или продукты преступной деятельности человека.

Важно определить, прежде всего то, что основное разграничение между этими предметами должно производиться по характеру их использования в процессе совершения преступления. Если вещь или иной материальный предмет выступает в качестве средства совершения преступления, то он используется как инструмент, который служит для человека в качестве проводника его воздействия на окружающие предметы.

Что касается предмета преступления, то он, наоборот, сам подвергается воздействию со стороны преступника и используемых им орудий при посягательстве на объект преступления.

Так, по делам о незаконной охоте, незаконной добыче водных животных и растений, незаконной порубке леса все незаконно добытое (звери, дичь, рыба, лес) является предметом преступления (точнее продуктом преступной деятельности)), а те средства, при помощи которых все это было добыто (оружие, сети, бензопила, автомашина, мотоцикл, лодка и т.п.) выступают в качестве орудий совершения преступления.

Предмет преступления, будучи элементом общественного отношения, на которое посягает деяние, входит в объект преступления и, являясь его факультативным признаком, способствует правильному установлению объекта преступления.

Что касается орудий или средств совершения преступления, то они в отличие от предмета преступления находятся всегда за пределами нарушаемого общественного отношения и, относясь к объективной стороне преступления, являясь ее факультативными признаками, способствуют правильному ее установлению.

Таким образом, основное различие между предметом преступления и орудиями и средствами совершения преступления заключается в характере их использования во время совершения преступления, а также в их принадлежности к элементам состава, т.е. если вещь используется в качестве инструмента воздействия на объект посягательства, то в зависимости от обстоятельств она является орудием или средством совершения преступления; если же деяние совершается в связи или по поводу этой вещи, то она признается предметом преступления. Предмет характеризует объект преступления, он связан с теми общественными отношениями, на которое направлено деяние; орудия и средства совершения преступления относятся к объективной стороне состава преступления и не находятся в связи с объектом посягательства.

Целым рядом преступлений причиняется физический или моральный вред личности. Согласно уголовно-процессуальному законодательству, такие лица называются потерпевшими. В уголовном праве этот термин также используется. Однако ни в коем случае нельзя смешивать это понятие с предметом преступления. Однако предметом преступления может быть тело умершего человека. Так, ст. 347 УК Республики Беларусь предусматривает ответственность за надругательство над телами умерших.

Иногда, чаще при посягательствах на личность, признак «предает преступления» подразумевает человека, «путем воздействия на тело которого совершается посягательство против объекта» (при убийстве, причинении вреда здоровью, изнасиловании и др.) При этом объектом преступления признаются какие-либо личностные интересы, блага, в качестве же предмета преступления выступает человек как физическое лицо. В таких случаях термин «предмет преступления» заменяют понятием «потерпевший». Однако уголовно-правовое понятие потерпевшего не следует смешивать с процессуальным - потерпевший как фигура в уголовном процессе, участник уголовного судопроизводства, поскольку есть множество преступлений, в которых имеется потерпевший, но предметом преступления является нечто другое (например, при совершении квартирной кражи потерпевший есть всегда, однако предметом преступления является похищенное имущество).

Понятие «потерпевший» в уголовном праве не следует смешивать с виктимологическим понятием в криминологии (виктимология - от лат. жертва – учение о потерпевшем как жертве преступления). Виктимология изучает свойства и поведение человека в плане потенциальной или реальной возможности стать потерпевшим от преступления.

Для многих преступлений личность потерпевшего имеет существенное уголовно-правовое значение:

1. Возраст потерпевшего (ч. 2, 3 ст. 166 изнасилование несовершеннолетней, малолетней...»;

2. Поведение потерпевшего (ст. 141 «Убийство, совершенное в состоянии аффекта - в состоянии внезапно возникшего сильного душевного волнения, вызванного насилием, издевательством, тяжким оскорблением или иными противозаконными или грубыми аморальными действиями потерпевшего, либо длительной психотравмирующей ситуацией, возникшей в связи с систематическим противоправным или аморальным поведением потерпевшего»;

3.Состояние потерпевшего («Неоказание помощи больному»);

4. Социальные свойства потерпевшего (ст. 359 «Террористический акт - посягательство на жизнь государственного или общественного деятеля».

Личность потерпевшего, его поведение могут выступать в качестве обстоятельств, смягчающих либо отягчающих ответственность (п. 8 ст. 63 «Обстоятельства, смягчающие ответственность» - совершение преступления: под влиянием противоправных или аморальных действий потерпевшего; п. 2 ст. 64 «Обстоятельства отягчающие ответственность» - совершение преступления в отношении заведомо малолетнего, престарелого или лица, находящегося в беспомощном состоянии).

Предмет преступления, являясь обязательным признаком состава преступления, входит в основание уголовной ответственности. В таком случае его установление обязательно для привлечения лица к уголовной ответственности. В этом значение рассматриваемого признака.

Предмет преступления имеет также значение для правильной квалификации совершенного деяния, а также для разграничения сходных между собой составов преступлений. Например, хищение огнестрельного оружия - это преступление против общественной безопасности. А хищение гладкоствольного охотничьего оружия - преступление против собственности.

Признаки предмета нередко выступают квалифицирующими признаками состава преступления. Таковы состояние беременности, несовершеннолетие, ценные породы рыб или водных животных, особая важность документов. Таким образом, в процессе применения уголовно-правовой нормы Особенной части УК Республики Беларусь, т.е. уголовно-правовой нормы, содержащей признаки состава преступления, необходимо определить: а) является ли в каждом отдельном случае предмет преступления осязательным признаком состава преступления, 6) как описан предмет преступления в статье УК Республики Беларусь и иных нормативно-правовых актах, связанных с этой статьей, в) как предмет преступления определяет выбор основного и квалифицированных составов преступления и их отграничение от смежных составов.

Понятно, что отсутствие предмета преступления в случаях, когда законодатель считает его обязательным признаком состава преступления, исключает уголовную ответственность за данное преступление.

[1] Кондаков Н.И. Логика. М. – 1954. – С. 473.

[2] Коржанский Н.И. Объект и предмет уголовно-правовой охраны. М, 1980.

[3] Пионтковский А.А. Учение о преступлении. М. 1961.

[4] Таганцев Н.С. Русское уголовное право. Лекции. Часть Общая в 2-х т. т. 1 М, 1994.

[5] Наумов А.В. Уголовное право. Общая часть. Курс лекций. – М., 1996.

[6] Уголовное право Республики Беларусь под ред. В.М.Хомича. – Мн. Тессей. – 2003. – с. 85.

Прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений

1 Постановка задачи

Как мы видели, аппроксимация дифференциальных уравнений конечными разностями приводит к необходимости решения систем алгебраических уравнений.

(4.1)

Если исходная краевая задача определяется одномерным дифференциальным уравнением, то соответствующую разностную схему можно решить с помощью метода прогонки. В многомерном случае не существует столь же удобного и экономичного способа решения разностных уравнений, как метод прогонки. Поэтому возникает необходимость в развитии методов, специально предназначенных для решения многомерных разностных краевых задач. Мы будем рассматривать здесь лишь двумерные разностные задачи.

Как и в общем случае систем линейных уравнений, методы решения разностных задач разделяются на прямые и итерационные. Итерационные методы являются более простыми, чем прямые, и в меньшей степени используют структуру матрицы. По этой причине для решения двумерных разностных уравнений первоначально использовались исключительно итерационные методы. Однако в случае разностных задач сходимость таких методов весьма медленная. В настоящее время интенсивно развиваются и прямые методы решения двумерных разностных уравнений.

Методы решения двумерных разностных краевых задач проиллюстрируем на задаче Дирихле для уравнения Пуассона

, ,

,

в единичном квадрате с границей .

Введем в квадратную сетку с шагом , т.е. множество точек

,

где , , , . Пусть, как обычно, множество внутренних точек и множество граничных точек сетки .

Заменим исходную задачу разностной задачей

, , (4.2)

, ,

которую будем рассматривать как модельную при изучении методов решения сеточных уравнений. Подробнее задачу (4.2) можно записать в виде системы

(4.3)

, , .

На этом примере хорошо видны характерные особенности систем уравнений, возникающих при аппроксимации многомерных задач. Матрицы таких систем характеризуются высоким порядком, сильной разреженностью (т. е. преобладанием нулевых элементов) и большим разбросом собственных чисел.

Действительно, порядок системы (4.2) совпадает с числом точек сетки и равен .

Сильная разреженность видна из того, что каждое уравнение системы (4.3) содержит не более пяти отличных от нуля коэффициентов. Тем самым отношение числа ненулевых элементов данной матрицы к общему числу ее элементов не превосходит . Если найти собственные числа матрицы, отвечающие системе (4.2), то окажется, что отношение наименьшего собственного числа к наибольшему собственному числу равно

.

Отношение является величиной второго порядка малости при , а именно

. (4.4)

Следствием малости величины является плохая обусловленность системы (4.2). По этой причине явные итерационные методы для системы (4.2) сходятся медленно.

2 Применение методов Якоби и Зейделя

Запишем разностное уравнение Пуассона (4.2) в операторной форме (4.1), где оператор определяется следующим образом:

, (4.6)

, .

В дальнейшем будем рассматривать для этого уравнения одношаговые итерационные методы, записанные в каноническом виде

. (4.7)

Метод Якоби для системы (4.3) записывается в виде

, , (4.8)

, .

Здесь значение решения в точке на й итерации. В данном случае метод Якоби совпадает с методом простой итерации при оптимальном значении итерационного параметра. Действительно, метод простой итерации для системы (4.1) обладает наибольшей скоростью сходимости, если , где наименьшее и наибольшее собственные числа матрицы . Для разностного оператора Лапласа имеем (без вывода)

, ,

следовательно, . При этом значение параметра метод простой итерации в случае модельной задачи (4.2)

, , (4.2)

, ,

записывается в виде

, ,

, .

Последнее уравнение, как нетрудно видеть, совпадает с уравнением (4.8) (показать).

Скорость сходимости метода (4.8), как метода простой итерации с оптимальным параметром , определяется числом , .

Следствие 1. Если , то для метода простой итерации

(6.39)

при справедлива оценка

, (6.40)

где , .

В приложениях часто встречаются задачи с плохо обусловленной матрицей , когда отношение велико. В этом случае число близко к единице и метод простой итерации сходится медленно. Оценим число итераций , которое требуется в случае малых для достижения заданной точности , т.е. для получения оценки

.

Из условия получаем, что , где

,

и при малых имеем

.

При имеем , , так что

. (4.9)

Следовательно, метод Якоби требует итераций для достижения заданной точности.

Рассмотрим метод Зейделя для системы (4.3). В общем случае метод Зейделя строится таким образом, чтобы в уравнении с номером или неизвестные, имеющие индекс больший, чем или , вычислялись бы по значениям на -й итерации. Реализация метода Зейделя для системы (4.3) приводит к следующему итерационному методу:

, , (4.10)

, .

Хотя метод Зейделя является неявным, нахождение значений на новой итерации не представляет труда, поскольку оно сводится к обращению треугольной матрицы. Здесь нужно лишь правильно установить последовательность проведения вычислений. Сначала из уравнения (4.10), используя известные граничные значения и , находят . Зная , можно найти и т.д. Таким образом, неизвестные вычисляются в порядке изменения индексов: (1,1), (1,2), …, (1,N-1), (2,1), (2,2), …, (2,N-1), …, (N-1,1) (N-1,2), …, (N-1,N-1). В этом случае говорят, что вычисления ведутся от левого нижнего угла прямоугольника к правому верхнему углу.

Метод Зейделя сходится несколько быстрее, чем метод Якоби, однако число итераций, необходимое для достижения заданной точности, здесь также является величиной порядка .

3 Метод верхней релаксации (обобщение метода Зейделя).

Рассмотрим применение метода верхней релаксации к модельной задаче (4.3). Для общей системы уравнений (4.1) метод верхней релаксации определяется следующим образом. Система (4.1) представляется в виде

, (4.11)

где нижняя треугольная и верхняя треугольная матрицы с нулевыми диагоналями, диагональная матрица. Вводится итерационный параметр и итерации определяются формулами

. (4.12)

При метод (4.12) совпадает с методом Зейделя

.

В случае модельной задачи (4.3) представлению (4.11) соответствует запись системы в виде

, ; (4.13)

, .

Метод верхней релаксации определяется уравнениями

, ; (4.14)

, .

Способ нахождения значений на новой итерации тот же, что и в методе Зейделя. А именно, надо записать уравнения (4.14) в виде

, (4.15)

или

,

где ,

и вычислять , начиная от левого нижнего угла области .

Можно показать, что в методе верхней релаксации при оптимальном выборе параметра число итераций, необходимое для получения заданной точности , является величиной , а не , как в методе Якоби или Зейделя.

Дата добавления: 2014-07-30; просмотров: 689; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!