Колебательное звено

Пример 3.Предлагается электрическая схема (рис. 6).

Дифференциальные уравнения во временной и операторной формах:

Если входной переменной является напряжение U , а выходной – ток, то передаточная функция принимает вид:

Решая относительно тока, получим

Если многочлен, стоящий в знаменателе приравнять к нулю, то получим выражение , которое называют характеристическим уравнением. В ТАУ его представляют в другой форме записи

.

Здесь выполняются условия: , ,

где – постоянная времени, - коэффициент демпфирования (затухания) колебаний. При >1 колебания не возникают.

Таким образом, полученную передаточную функцию можно записать так:

. (1)

В числителе стоит член, относящийся только к ёмкости. Для ёмкости связь между током и напряжением описывается равенствами: , .

Отсюда получается передаточная функция для ёмкости - это интегрирующее звено. Решая это равенство относительно тока, получим . Подставив в (1), получим

.

Отсюда появляется новая передаточная функция

Это передаточная функция колебательного звена. В этой передаточной функции в явном виде отсутствует ток, протекающий в электрической цепи. Из примера следует, что при наличии двух элементов способных накапливать энергию могут возникать колебания. Найдено условие, при котором колебания отсутствуют >1.

Показано, что частота колебаний .

Литература:

1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования. М. 1975. – 768 с.
2. Нетушил А.В., Пастернак Е.Б., Балтрушевич А.В., Гольдфарб Б.С.. Теория автоматического управления. М., 168 – 424 с.
3. Суровцев В.Н. Донской Н.В. Теория систем автоматического управления. Чебоксары. 2005 – 184 с.
4. Суровцев В.Н. Теория систем автоматического управления. Лабораторный практикум. Чебоксары. 2005 – 168 с.

5. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде Matlab. 2000. – 432 с.

6. Дьяков В. Simulink 4. Специальный справочник. 2002. – 528 с.

23.06.14 г.

Вопросы к зачёту по ТАУ, гр. ЗЭТ-51-13 и гр. 52-13.

Подготовил доц. Суптель А.А

1. Типовые динамические звенья

1.1 Понятие передаточных функций и частных характеристик

1. Запишите передаточную функцию , изобразите ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена.

2. Запишите передаточную функцию , изобразите ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующего звена.

3. Запишите передаточную функцию , изобразите ЛАЧХ и ЛФЧХ инерционного звена.

4. Запишите передаточную функцию , изобразите ЛАЧХ и ЛФЧХ колебательного звена.

1.2. Дифференциальные уравнения во временной и операторной формах записи

5. Запишите дифференциальные уравнения во временной и операторной формах записи для интегрирующего звена.

6. Запишите дифференциальные уравнения во временной и операторной формах записи для дифференцирующего звена.

7. Запишите дифференциальные уравнения во временной и операторной формах записи для инерционного звена.

8. Запишите дифференциальные уравнения во временной и операторной формах записи для колебательного звена.

1.3. Влияние параметров на временные и частотные характеристики

9. Покажите, какое влияние оказывают параметры на временные и частотные характеристики интегрирующего звена.

10. Покажите, какое влияние оказывают параметры на временные и частотные характеристики дифференцирующего звена.

11. Покажите, какое влияние оказывают параметры на временные и частотные характеристики инерционного звена.

12. Покажите, какое влияние оказывают параметры на временные и частотные характеристики колебательного звена.

Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 407; Нарушение авторских прав

Мы поможем в написании ваших работ!