Главная страница Случайная лекция
Мы поможем в написании ваших работ!
Порталы:
БиологияВойнаГеографияИнформатикаИскусствоИсторияКультураЛингвистикаМатематикаМедицинаОхрана трудаПолитикаПравоПсихологияРелигияТехникаФизикаФилософияЭкономика
Мы поможем в написании ваших работ!
Конечные разности
Вместе с понятием «дискреты» в интерполяции, да и вычислительной математике в целом, важное место занимает понятие «конечные разности». Конечные разности связаны с дискретной формой представления информации и в некоторой степени заменяют понятие дифференциал в непрерывном интегрально-дифференциальном исчислении. Конечные разности определяются как для аргумента, так и для функции.
Для аргумента важно знать равномерность дискретизации, т.е. постоянство шага дискретизации и величину этого шага. Для функции необходимо знать порядок разности и соответствующую величину. Рассмотрим это подробнее. Будем считать, что отчёты измерений аргумента t сделаны через равный интервал.
| t | X | |
| t0 | X0 | |
| t1 | X1 | t2 - t1 = t1 - t0 = Dt – CONST. |
| t2 | X2 | |
| … | … | |
| tN | xN |
Тогда разность первого порядка будет определяться значениями
Dx0=x1-x0, Dx2=x3-x2, Dx1=x2-x1.
Разности второго порядка определяются через разности первого порядка:
D2x1=Dх2-Dх1=x3-x2-x2+x1.
Аналогично определяются разности более высоких порядков.
Вычисляемый порядок разности определяется количеством дискрет и должен быть не более чем количество заданных точек интерполяции минус единица. Однако исследуемая функция может иметь больший порядок и требовать большего количества дискрет. В этом случае часть информация о функции будет потеряна в результате дискретизации. Наоборот, если высшие конечные разности постоянны и равны нулю, то это означает, что дискретизация проведена с очень малым шагом и информация о функции избыточна.
Часто используют неравномерный шаг дискретизации для избежания потери или избыточности информации или в силу возможностей измерений переменных на реальном физическом объекте. Неравномерность приводит к применению специальных методов обработки информации. Для интерполяции функций с неравномерным шагом дискретизации используют интерполяционный полином Лагранжа, который при равномерном шаге преобразуется в интерполяционный полином Тейлора. Для интерполяции можно использовать любые полиномы (Чебышева, Фурье, Бесселя), которые имеют характерные свойства. Например, ряд Тейлора, имеет хорошую точность в центре диапазона дискретизации.
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| ИНТЕРПОЛЯЦИЯ | | | Интерполяционные полиномы |
Дата добавления: 2014-08-04; просмотров: 319; Нарушение авторских прав
Мы поможем в написании ваших работ!